2012版高考数学-3-2-1精品系列专题03-数列-文-(学生版)VIP免费

2012版高考数学3-2-1精品系列专题03数列文（学生版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读考纲原文（1）数列的概念和简单表示法考纲解读：数列难度降底，得分率提高，但要全对还得加大基本功训练；选择填空题重点考查等差（比）数列的性质；解答题中重点考查通项公式、求和；重视求和中的错位相减法、裂项相消求和等；递推数列不要研究太深，只掌握基本的就行。近几年考点分布数列是高中代数的重要内容之一，由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与中学数学其他部分知识如：函数、方程、不等式、解析几何、二项式定理等有较紧密的联系，又有自己鲜明的特征，因此它是历年高考考查的重点、热点和难点，在高考中占有极其重要的地位.试题往往综合性强、难度大，承载着考查学生数学思维能力和分析、建模、解决问题的能力以及函数与方程的思想、转化与化归的思想、分类讨论的思想.通过对2012年高考试题的研究，本专题在高考试题中占有较大比重，分值约占总分的12%，大多为一道选择题或填空题，一道解答题.试题注重基础，着重考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式、数学归纳法及应用问题，选择题和填空题，突出“小、巧、活”的特点.而解答题大多为中等以上难度的试题或难度大的压轴题.【考点pk】名师考点透析考点一等差、等比数列的概念与性质例1：已知{}na为等比数列，且364736,18.aaaa（1）若12na，求n；（2）设数列{}na的前n项和为nS，求8S.用心爱心专心1【名师点睛】：在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。考点二求数列的通项与求和例3.已知数列}{na满足且01a*)(),1(2121NnnnSSnn（1）求23,,aa:并证明12,(*);nnaannN（（2）设*),(1Nnaabnnn求证：121nnbb；3）求数列*)}({Nnan的通项公式。【名师点睛】：一般地，含有nS的递推关系式，一般利用11,1,2nnnSnaSSn化“和”为“项”。【名师点睛】：裂项相消法：主要用于通项为分式的形式，通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项，注意一般情况下剩下正负项个数相同.考点三数列与不等式、函数等知识的联系【名师点睛】：解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．用心爱心专心2例6：已知数列na的首项121aa（a是常数，且1a），24221nnaann（2n），数列nb的首项1ba，2nabnn（2n）。（1）证明：nb从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设nS为数列nb的前n项和，且nS是等比数列，求实数a的值；（3）当0a时，求数列na的最小项.（提示：当3n时总有122nn）【名师点睛】：数列是一种特殊的函数，要注意其特殊性：(1)若用导数研究数列的单调性、最值等．要构造辅助函数，因为导数是对连续函数而定义的．(2)辅助函数的单调性与数列的单调性的联系与区别．例8：已知数列}{na的前n项和为nS，对一切正整数n，点),(nnSnP都在函数xxxf2)(2的图像上，且过点),(nnSnP的切线的斜率为nk．（1）求数列}{na的通项公式．（2）若nknabn2，求数列}{nb的前n项和nT．（3）设},2{},,{NnaxxRNnkxxQnn，等差数列}{nc的任一项RQcn，其中1c是RQ中的最小数，11511010c，求}{nc的通项公式.【名师点睛】：一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，主要用错位相减法求数列的和.例9：甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%，20%的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和.记110%a，用心爱心专心3120%b，经1(2)nn次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为na，nb（I）试用1na，1nb表示na，nb；（II）求证：数列｛na－nb｝是等比数列，数列｛na+nb｝是常数列；（III）求出数列｛na｝，｛nb｝的通项公式.【名师点睛】：【三年高考】10、11、12高考试题及其解析12高...