《学案与测评》2011年高考数学总复习-第七单元第一节-数列的概念与简单表示法精品课件-苏教版VIP免费

第一节数列的概念与简单表示法基础梳理1.数列的概念（1）按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项.（2）数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…，数列简记为{an}，其中a1称为数列的第1项(或称为首项），a2称为第2项，…，an称为第n项.2.数列的分类根据数列的项数可以将数列分为两类:有穷数列——项数有限的数列；无穷数列——项数无限的数列.3.数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成以N*（或它的有限子集{1,2,…,k}）为定义域的函数an=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.6.数列的简单表示法:列举法、列表法、解析法、图象法.典例分析题型一数列的概念及通项公式【例1】写出下列数列的一个通项公式(1)3,5,9,17,33,....;(2)(3)(4)(5)1925,2,,8,,...;222210172637,1,,,,,...;37911131,0,1,0,...111,0,,0,,0,...355.递推公式如果已知数列{an}的首项（或前n项)，且的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式.任一项与它的前一项（或前几项）间1nana分析分析各项的特点，找出规律，归纳出结论，然后再进行验算，从而得出答案.解(1)中3可看做,5可看做,9可看做,17可看做,33可看做,…,所以.(2)每一项的分母都是2，分子是相应项数的平方，所以.(3)偶数项为负而奇数项为正，故通项公式必含因式,观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可知，分母分别由奇数7,9,11,13组成，而分子则是,,，,按照这样的规律,第1、2两项可改写为,,所以12122132142152122nna1(1)n2312412512612112122121211121nnnan(4)数列中的1可看成，而0可看成，即.(5)数列中偶数项均为0,奇数项的符号正负相隔，则想到用正弦、余弦函数来调整，若数列为1,0,-1,0,1,0,…,则可用来表示,所以数列1,0,,0,,0,…的通项公式为112112112nnasin2nna13152sinnnan学后反思由数列的前几项写出一个通项公式尽量避免盲目性，要善于从数值an与序号n之间的对应关系中发现其规律，首先要观察哪些因素与序号无关而保持不变，哪些因素随序号的变化而变化，其次要分析变化的因素与序号n的联系,再次是写出通项后进行验证或调整.举一反三1.数列的通项公式an是.,924,715,-581,-解析:将数列中的各项变为故其通项公式,,964,753,-542,331-.12n2)n(n(-1)ann答案:nn(n2)(-1)2n1题型二递推公式【例2】根据下列条件，写出数列的通项公式..aa1,2(2)an;aa2,a)(11-nn1-n1n1n1分析(1)将递推关系写成n-1个等式累加.（2）将递推关系写成n-1个等式累乘，或逐项迭代也可.解（1）当n=1,2,3,…,n-1时，可得n-1个等式.an-an-1=n-1,an-1-an-2=n-2,…,a2-a1=1,将其等式两边分别相加，得an-a1=1+2+3+…+(n-1).∴21)n-(nn21)n-(n1)-(n21122-n1-n112233-n2-n2-n1-nnnn)21(a,)21()21(a)21()21(··)21()21(aaaaaaaaa1-aaa1(2)方法一：.21)-n(n221)-n1)(1-(naa1n方法二：由,得)21(a)21()21()21(··)21()21(a)21()21(a)21(a21)n-(nn21)-n(n122)-(n1)-(n112-n1-n2-n2-n1-n1-n1-nna1-nn1-naa2,a)21(a1-n1-nn学后反思（1）对于形如an+1=an+f(n)的递推公式求通项公式，只要f(n)可求和，便可利用累加的方法求通项.（2）对于形如的递推公式求通项公式，只要g(n)可求积，便可利用累乘的方法求通项.举一反三2.根据下列各个数列{an}的首项和基本关系式，求其通项公式.（1）a1=1,an=an-1+3n-1(n≥2);2).(nan1-na1,(2)a1-nn1解析：(1) ∴…以上n-1个等式两边分别相加得21-33331333aan1-n21-n211n113(2)nnnaan2123nnnaa3233nnnaa1213aa(2),a1-n2-na2),(nan1-na2-n1-n1-nn...