一、选择题（每小题3分，共15分）1.（2010·沈阳模拟）已知偶函数f(x)在［0,2］内单调递减，若a=f(-1),b=f(log),c=f(lg0.5),则a、b、c之间的大小关系是（）(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>c>a(D)c>a>b【解析】选D. f(x)是偶函数，∴f(-1)=f(1). log>log=1,又f(x)在［0,2］内单调递减，∴b
lg0.1=-1,f(x)在(-2,0)内单调递增，∴c>a.综上c>a>b.2.(2010·上海模拟）若函数f(x)=log2(4x-2),则f-1(1)=（）(A)0(B)1(C)-1(D)2【解析】选B.令f(x)=1,则log2(4x-2)=1,∴4x-2=2,x=1，即f-1(1)=1.3.（2010·衡阳模拟）函数y=的图象大致是（）【解析】选D.设f(x)=, f(-x)==-f(x),∴f(x)是奇函数，排除A、B.又当x>1时，lg|x|>0,∴f(x)>0,排除C.故选D.lg|x|xlg|x|xlg|-x|-x4.函数f(x)=log2(x2-2ax+4)在［6,+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）(A)a>3(B)a>0(C)a<(D)a<0【解析】选C.易知a≤6,又 x2-2ax+4>0在［6,+∞）上恒成立，∴36-2a×6+4>0,∴a<.1031035.设函数f(x)=,若f(x0)>1,则x0的取值范围是()(A)(-∞,0)∪(2,+∞)(B)(0,2)(C)(-∞,-1)∪(3,+∞)(D)(-1,3)【解析】选C.当x0∈［2,+∞)时,由f(x0)=log2(x0-1)>1,得x0>3;当x0∈(-∞,2)时,由f(x0)=-1>1,得x0<-1.所以x0∈(-∞,-1)∪(3,+∞).log2(x-1)(x≥2)()x-1(x<2)2101()2x二、填空题（每小题3分，共9分）6.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log3a(x+1)满足f(x)<0,则a的取值范围是____.【解析】由于函数的定义域为(-1,0),则x+1∈(0,1),由f(x)=log3a(x+1)<0及对数函数的图象知:3a>1,故a>.答案:(,+∞)31317.若函数f(x)=log2(x+-a)的值域为R，则实数a的取值范围是____.【解析】 f(x)的值域为R，∴{y|y=x+-a}(0,+∞),设g(x)=x+-a,则g(x)∈(-∞,-2-a］∪［2-a,+∞).∴要使f(x)的值域为R,则2-a≤0,∴a≥2.答案：a≥21x1x1x8.(2010·上海模拟)若函数y=loga(ax+1)的值域为（0,+∞),则实数a的取值范围是____.【解析】 ax+1∈(1,+∞),∴要使函数的值域为（0,+∞),需a>1.答案：a>1三、解答题（共16分）9.（8分）已知集合A={x|2≤x≤π},定义在集合A上的函数y=logax的最大值比最小值大1，求a的值.【解析】（1）当a>1时，由题意得logaπ-loga2=1a=, >1,∴a=符合题意.（2）当02).（1）求f(x),g(x)同时有意义的实数x的取值范围；（2）求F(x)=f(x)+g(x)的值域.【解析】（1）由>0x>2或x<-2,又且p>2,∴20p-x>0p-222(p+2)4令u(x)=-(x-)2+. p>2,∴p>,抛物线u(x)的对称轴x=.()ⅰ当p>6时，∈(2,p)∴01>b>0.(1)求函数f(x)的定义域.(2)若该函数在［1,+∞）上的最小值为0,求a与b的关系式及a的取值范围.【解析】（1）设g(x)=ax-bx,则g(x)>0,∴ax-bx>0,ax>bx>0,∴（)x>1. a>1>b>0,∴>1,∴x>0.(2) ax与-bx均为增函数,∴g(x)=ax-bx为增函数,∴f(x)=loga(ax-bx)在［1,+∞）上递增，abab∴f(x)min=f(1)=loga(a1-b1)=0,∴a-b=1,0b>c(B)a>c>b(C)b>c>a(D)c>a>b121(log)4f【解析】选D. f(x)是偶函数，∴f(-1)=f(1). >=1,又f(x)在［0,2］内单调递减，∴blg0.1=-1,f(x)在(-2,0)内单调递增，∴c>a.综上c>a>b.121log2121log42.(2010·上海模拟）若函数f(x)=log2(4x-2),则f-1(1)=（）(A)0(B)1(C)-1(D)2【解析】选B.令f(x)=1,则log2(4x-2)=1,∴4x-2=2,x=1，即f-1(1)=1.3.（2010·衡阳模拟）函数的图象大致是（）【解析】选D.设f(x)=, f(-x)==-f(x),∴f(...
