2017年专升本《高数》真题VIP免费

3.若函数fx2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.当x0时，下列变量是无穷小量的为（）A.1x2B.2x2xC.sinxD.lnxe2.lim1x0x（）A.eB.e1C.e2D.e21ex,x0a,x0，在x=0处连续，则常数a=（）A.0B.1C.1D.224.设函数fxxlnx，则fe（）A.-1B.0C.1D.25.函数fxx33x的极小值为（）A.-2B.0C.2D.46.方程x22y23z21表示的二次曲面是（）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面7.若12xkdx1，则常数k（）0A.-2B.-1C.0D.18.设函数fx在a,b上连续且fx>0，则（）A.bfxdx>0aB.bfxdx<0anaC.bfxdx0aD.bfxdx的符号无法确定a9.空间直线x1y2z3的方向向量可取为（）312A.（3，-1,2）B.（1，-2,3）C.（1,1，-1）D.（1，-1，-1）1n10.一直a为常数，则幂级数2（）n1A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与a的取值有关二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。11.limx2x2sinx212.曲线yx1的水平渐进方程为2x113.若函数fx满足f12，则limfxf1x1x2114.设函数fxx1，则fxx15.16.2sinxcosxdx21dx01x217.一直曲线yx2x2的切线l斜率为3，则l的方程为18.设二元函数zlnx2y，则zx19.设fx为连续函数，则xftdt0n20.幂级数x的收敛半径为n03n三、解答题：21～28题，共70分，接答应写出推理、演算步骤21.求limx0exsinx1x2x1t222.设y1t3，求dydx23.已知sinx是fx的一个原函数，求xfxdxx24.计算41dx0125.设二元函数z22，求z2zxyxy1及xxy26.计算二重积分Dx2y2dxdy，其中区域Dx,yx2y2427.求微分方程ydyx2的通解dx28.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小22017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】C【解析】limsinxsin00x02.【答案】C【解析】lim1x02xxlim1x0x222xe23.【答案】B【解析】因为函数fx在x0处连续，则limfxlim1exaf014.【答案】Dx0x022【解析】因为fxlnxxlnxlnx1，所以felne125.【答案】A【解析】因为fx3x23，令fx0，得驻点x1，x21，又fx6xf16<0，f16>0，所以fx在x21处取得极小值，且极小值f11326.【答案】D【解析】可将原方程化为x2yz211231，所以原方程表示的是椭球面。7.【答案】C【解析】2xkdxx2kx11k1，所以k01008.【答案】A【解析】若在区间a,b上fx>0，则定积分bfxdx的值为由曲线a1na2n1na21nna21nn1na2yfx，直线xa，xb，y0所围成图形的面积，所以bfxdx>0a9.【答案】A【解析】因为直线方程为x1y2z3，所以其方向向量为（3，-1,2）10.【答案】B312n1n1【解析】n时，un120。unn1n112，n1111因为na2n，而n发散，所以发散。由莱布尼茨判别法n111n1n知，vnna2>vn1n1a，且limv0，则n1n1vn收敛。故条件收敛。11.【答案】1【解析】limx211x2sinx2limsinx212.【答案】y12x2x211【解析】limx1limx1x2x113.【答案】1x212x【解析】f1limfxf12。x1x1limfxf1limfxf11limfxf1lim1211x1x21x1x1x1x1x1x1x1214.【答案】11x2【解析】因为fxx1na，fx...