2019年专升本《高数》真题VIP免费

2019年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.当x0时，xx2x3x4的x为（）A.等价无穷小B.2价无穷小C.3价无穷小D.4价无穷小2.lim1x2xxA.e2B.eC.eD.e23.设函数ycos2x，则yA.y2sin2xB.y2sin2xC.ysin2xD.ysin2x4.设函数fx在a,b上连续，在a,b可导，fx>0，fafb<0，则fx在a,b零点的个数为（）A.3B.2C.1D.05.设2x为fx的一个原函数，则fx=（）A.0B.2C.x2D.x2C6.设函数fxarctanx，则fxdx（）A.arctanxCB.1C1x2C.arctanxCD.1C1x27.设I11x2dx，I01x3dx，I01x4dx，则（）0A.I1>I2>I3B.I2>I3>I1C.I3>I2>I1D.I1>I3>I28.设函数zx2ey，则zxA.0B.1C.1D.221,0（）9.平面x2y3z40的一个法向量为（）321x2A.（1，-3,4）B.（1,2,4）C.（1,2，-3）D.（2，-3,4）10.微分方程yy3y40的阶数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。11.limtan2xx0x12.若函数fx5x,x<0，在点x=0处连续，则a=a,x013.设函数ye2x，则dy=14.函数fxx312x的极小值点x=15.1dx16.1xtan2xdx117.设函数zx3y2，dz=18.设函数zxarcsiny，则2zx219.幂级数n1nxn的收敛半径为20.微分方程y2x的通解y=三、解答题：21～28题，共70分，接答应写出推理、演算步骤21.若limsinx2kx2，求kx0x22.设函数ysin2x1，求y23.设函数yxlnx，求y124.计算x3exdx25.设函数z11，求x2zy2zxyxy26.设D是由曲线x1y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域如图所示，求：（1）D的面积S（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V27.求微分方程y5y6y0的通解n28.计算二重积分Ix2y2dxdy，其中D是由曲线x2y21，y=x。X轴在第一象限围成的有界区域2019年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】A【解析】limx0xx2x3x4xlim(1xx2xx3)1故xx2x3x4是x的等价无穷小.2.【答案】Dxx2【解析】lim(12)xlim(12)22lim(12)2e2xx3.【答案】Bxxxx【解析】y(cos2x)sin2x(2x)2sin2x.4.【答案】C【解析】由零点存在定理可知，f(x)在(a,b)上必有零点.且函数是单调函数.故其在(a，b)上只有一个零点.5.【答案】B【解析】由题可知f(x)dx2xC,故f(x)(f(x)dx)(2xC)26.【答案】C【解析】f(x)dxf(x)CarctanxC7.【答案】A【解析】在区间(0.1)内.有x2x3x4由积分的性质可知1x2dx01x3dx01x4dx即I0I2I38.【答案】D【解析】z2xey,故z2112xx(1，0)1x29.【答案】C【解析】平面的法向量即平面方程的系教{1，2，-3}.10.【答案】B【解析】微分方程中导敏的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为2.11.【答案】2【解析】limtan2xlim2x2.x0xx0x12.【答案】0【解析】由于f(x)在x=0处连续，故有limf(x)lim5x0f(0)a13.【答案】2e2xdxx0x0【解析】dyd(e2x)e2x(2x)dx2e2xdx14.【答案】2【解析】f(x)3x2123(x2)(x2),当x2或x-2时,f(x)0当x2时，fx0;当2x2时，fx0;当x2时，f(x)0因此x=2是极小值点。15.【答案】arcsinxC【解析】1dxarcsinxC.16.【答案】0【解析】被积函数xtan2x在对称区间[-1.1]上是奇函数，故1xtan2xdx0。117.【答案】3x2dx2ydyn13【解析】z3x2,z2y所以dzzdxzdy3x2dx2ydyxyxy18.【答案】0【解析】z2zxarcsiny,x20.19.【答案】1【解析】nxnn1nxnn0,设an.则有limxn1nlim(1x1)1n故其收敛半径为R11.20.【答案】x2C【解析】微...