5.4阻抗与导纳及其等效变换、阻抗1.阻抗的定义及表示形式如下图(a)所示的单口无源线性两端网络叫，设端口电压为u=X;2Usin(⑹+p)，对0u应的相量uUZ申，端口电流为i=^/2lsin(wt+p),对应的相量I=IZ申。则其端uii口电压相量与电流相量之比定义为该网络的阻抗z,即uUZ二二Z(p-P)=|Z|ZpIIui由上式可得说明：(1)Z是一个复数，所以又称为复阻抗，|Z|是阻抗的模，p为阻抗角，它是电压与电流的相位差。复阻抗的图形符号与电阻的图形符号相似，如上图(b)所示。复阻抗的单位为0。(2)阻抗Z用代数形式表示时，可写为：Z=R+jXR：Z的实部，称为阻抗的电阻分量，单位：0，R一般为正值；X：Z的虚部，称为阻抗的电抗分量，单位：0，X的值可能为正，亦可能为负。阻抗的代数形式与极坐标形式之间的互换公式：、Z=JR2+X2X>p=arctan一RJR=|Z|cospX=|Z|sinpj由阻抗Z的代数形式可知，由于R一般为正值，所以有p|<2，且R、X和|Z三者之£c)间的关系可用一个直角三角形表示，如上图（C）所示。2.阻抗的性质X由于阻抗Z=|Z|Zp而申=arctan，电路结构、参数或频率不同时，阻抗角p可能R会出现三种情况：（1）p>0（即X>0）时，称阻抗的性质为感性，电路为感性电路；（2）p=0（即X二0）时，称阻抗性质为电阻性，电路为阻性电路；（3）P<0（即XV0）时，称阻抗性质为容性，电路为容性电路。3.单口无源网络的串联等效电路由U=ZI=（R+jX）1=RI+jXI=UR+Ux，可知U与1同相位，U与1相差RxRX□2。这样单口无源网络就可以用R与JX的串联电路模型表示，如下图（a）所示。图（b）和（c）分别是X>0和X<0时，以I为参考相量时的电路的相量图。由相量图可知，U、U和U构成一个直角三角形，该三角形称为电压相量三角形，它与阻抗三角形是相似形。当单口无源网络用串联电路模型等效时，对应于不同性质的阻抗，其等效电路分别如下图（a）、（b）、（c）所示（A）兀>0惴性电茁江旳客性电f=0电皑性电牆例5-11有一个电感线圈，其电阻R二150，电感L二25mH，将此线圈与C=5UF的电容串联后，接到端电压u=10^2sin50001V的电源上，求电路中电流i和各元件上的电压u、u和u，并判断电路的性质，画出相量图。解由题意画出电路的相量模型，标出电压、电流参考方向，如上图（a）所示。由于U二U+U+U二RI+jXI-jXIRLCJLJC二[R+j(X-X)]ILC所以RLC串联电路阻抗为其Z_U_R+j(X-X)C_R+jXILX_二X—XLCX_①L_500025_125QLX11_40QC®C50005Z=15+jl25—j40=15+j85=86.31Z80°QU_100Z0°86.31Z80°_1.16Z80°A各元件上的电压相量U_RI_15x1.16Z-80°_17.4Z-80°VRU_jXI_j1251.16Z80°Z0°VLLU_-jXI_-j401.16Z80°46.4Z170°VCC瞬时值表达式分别为i_1.16、'2sin(50001-80°)Au_17.42sin(50001-80°)VRu_145、.2sin(50001+10°)VLu_46.4£'2sin(50001-170°)VC由申=80°可知电压u超前i80°，电路呈感性。由U=UR+UL+UC可画出相量图，如上图（b）所示。二、导纳阻抗Z的倒数定义为导纳Y。对于无源线性单口网络，有1IIY二Z二韦二方如厂叮Y羽其中：Y的模|Y|称为导纳模，它的辐角0称为导纳角，它是电流与电压的相位差。Y单位为西门子，用“S”表示。0=0-0iu导纳Y的代数形式为Y=G+jB其中：Y的实部G称为电导，虚部B称为电纳，它们的单位都是西门子，G一般为正值，而B的值可能为正亦可能为负。导纳的直角坐标形式和极坐标形式互换公式为Y|=JG2+B2],B>=arctan一GJG=|Y|cos0'B=|Y|sin0'由定义式可知0'=-0，因此，当0'>0时，表示电流i超前u电压，电路为容性电路;若0'<0，则表示电流i滞后电压u，电路为感性电路；若0'=0，表示电流i与电压u同相量位，电路为阻性电路。由导纳定义式可知，单一元件R、L、C的导纳分别为1JX-L1Y==j①C=jBC-jXCC1111其中，G=—称为电阻的电导，B==叫做感纳，B==叫做容纳,RLX①LCXLC三者单位均为西门子（S）。l/120Z30°5231_2423.1°0_G+jB例5-12在RLC并联电路中，R二400,X=150,X=300,接到电压为L_Cu=120.；'2sin（100□t+30°）V的电源上，求电路的总电流、总阻抗和总导纳。解由题意可画出其电路图，并标出参考方向，如右图所示。RR40〜IU120Z30°ILjXLj15IU120Z30°C-jXC-j30I_I+I+IRLC_3Z30°+8Z60°+4Z120°_5Z23.1°AY_I_0-0417Z53J°Z_240，Yl_0.0417S三、阻...
