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5.4阻抗与导纳及其等效变换VIP免费

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5.4阻抗与导纳及其等效变换、阻抗1.阻抗的定义及表示形式如下图(a)所示的单口无源线性两端网络叫,设端口电压为u=X;2Usin(⑹+p),对0u应的相量uUZ申,端口电流为i=^/2lsin(wt+p),对应的相量I=IZ申。则其端uii口电压相量与电流相量之比定义为该网络的阻抗z,即uUZ二二Z(p-P)=|Z|ZpIIui由上式可得说明:(1)Z是一个复数,所以又称为复阻抗,|Z|是阻抗的模,p为阻抗角,它是电压与电流的相位差。复阻抗的图形符号与电阻的图形符号相似,如上图(b)所示。复阻抗的单位为0。(2)阻抗Z用代数形式表示时,可写为:Z=R+jXR:Z的实部,称为阻抗的电阻分量,单位:0,R一般为正值;X:Z的虚部,称为阻抗的电抗分量,单位:0,X的值可能为正,亦可能为负。阻抗的代数形式与极坐标形式之间的互换公式:、Z=JR2+X2X>p=arctan一RJR=|Z|cospX=|Z|sinpj由阻抗Z的代数形式可知,由于R一般为正值,所以有p|<2,且R、X和|Z三者之£c)间的关系可用一个直角三角形表示,如上图(C)所示。2.阻抗的性质X由于阻抗Z=|Z|Zp而申=arctan,电路结构、参数或频率不同时,阻抗角p可能R会出现三种情况:(1)p>0(即X>0)时,称阻抗的性质为感性,电路为感性电路;(2)p=0(即X二0)时,称阻抗性质为电阻性,电路为阻性电路;(3)P<0(即XV0)时,称阻抗性质为容性,电路为容性电路。3.单口无源网络的串联等效电路由U=ZI=(R+jX)1=RI+jXI=UR+Ux,可知U与1同相位,U与1相差RxRX□2。这样单口无源网络就可以用R与JX的串联电路模型表示,如下图(a)所示。图(b)和(c)分别是X>0和X<0时,以I为参考相量时的电路的相量图。由相量图可知,U、U和U构成一个直角三角形,该三角形称为电压相量三角形,它与阻抗三角形是相似形。当单口无源网络用串联电路模型等效时,对应于不同性质的阻抗,其等效电路分别如下图(a)、(b)、(c)所示(A)兀>0惴性电茁江旳客性电f=0电皑性电牆例5-11有一个电感线圈,其电阻R二150,电感L二25mH,将此线圈与C=5UF的电容串联后,接到端电压u=10^2sin50001V的电源上,求电路中电流i和各元件上的电压u、u和u,并判断电路的性质,画出相量图。解由题意画出电路的相量模型,标出电压、电流参考方向,如上图(a)所示。由于U二U+U+U二RI+jXI-jXIRLCJLJC二[R+j(X-X)]ILC所以RLC串联电路阻抗为其Z_U_R+j(X-X)C_R+jXILX_二X—XLCX_①L_500025_125QLX11_40QC®C50005Z=15+jl25—j40=15+j85=86.31Z80°QU_100Z0°86.31Z80°_1.16Z80°A各元件上的电压相量U_RI_15x1.16Z-80°_17.4Z-80°VRU_jXI_j1251.16Z80°Z0°VLLU_-jXI_-j401.16Z80°46.4Z170°VCC瞬时值表达式分别为i_1.16、'2sin(50001-80°)Au_17.42sin(50001-80°)VRu_145、.2sin(50001+10°)VLu_46.4£'2sin(50001-170°)VC由申=80°可知电压u超前i80°,电路呈感性。由U=UR+UL+UC可画出相量图,如上图(b)所示。二、导纳阻抗Z的倒数定义为导纳Y。对于无源线性单口网络,有1IIY二Z二韦二方如厂叮Y羽其中:Y的模|Y|称为导纳模,它的辐角0称为导纳角,它是电流与电压的相位差。Y单位为西门子,用“S”表示。0=0-0iu导纳Y的代数形式为Y=G+jB其中:Y的实部G称为电导,虚部B称为电纳,它们的单位都是西门子,G一般为正值,而B的值可能为正亦可能为负。导纳的直角坐标形式和极坐标形式互换公式为Y|=JG2+B2],B>=arctan一GJG=|Y|cos0'B=|Y|sin0'由定义式可知0'=-0,因此,当0'>0时,表示电流i超前u电压,电路为容性电路;若0'<0,则表示电流i滞后电压u,电路为感性电路;若0'=0,表示电流i与电压u同相量位,电路为阻性电路。由导纳定义式可知,单一元件R、L、C的导纳分别为1JX-L1Y==j①C=jBC-jXCC1111其中,G=—称为电阻的电导,B==叫做感纳,B==叫做容纳,RLX①LCXLC三者单位均为西门子(S)。l/120Z30°5231_2423.1°0_G+jB例5-12在RLC并联电路中,R二400,X=150,X=300,接到电压为L_Cu=120.;'2sin(100□t+30°)V的电源上,求电路的总电流、总阻抗和总导纳。解由题意可画出其电路图,并标出参考方向,如右图所示。RR40〜IU120Z30°ILjXLj15IU120Z30°C-jXC-j30I_I+I+IRLC_3Z30°+8Z60°+4Z120°_5Z23.1°AY_I_0-0417Z53J°Z_240,Yl_0.0417S三、阻...

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