山东省青岛市黄岛十中2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第一次月考试卷（十月_第一二章）【有答案】1/7山东省青岛市黄岛十中2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第一次月考试卷（十月第一二章）考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.正方形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直2.已知方程，则此方程（）A.无实数根B.两根之和为C.两根之积为D.有一个根为3.如图，四边形中，，，于点，且四边形的面积为，则A.B.C.D.4.如图，四边形的对角线、互相垂直，则下列条件能判定四边形为菱形的是（）A.、互相平分B.C.D.5.如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则所满足的条件是（）A.B.C.D.6.若，是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值是（）A.B.C.D.7.长方形的周长为，一组邻边的长、满足，则这个长方形的面积为（）A.B.C.D.8.将二次三项式进行配方，正确的结果应为（）A.B.C.D.9.已知一元二次方程的一个根为，则的值为（）A.B.C.D.10.如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.如图，在边长为的正方形中，是对角线上一点，于，于，则________．12.在矩形场地中央修建一个正方形花坛，花坛四周的面积与花坛面积相等，如果场地的长比花坛的边长多，场地的宽比花坛的边长多，求矩形的长与宽．解：设正方形的边长为，则可列方程为________．13.方程的解是________．14.有一间长，宽的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为________．15.已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的最大整数值是________．16.如图，菱形的对角线相交于点，请你添加一个条件：________，使得该菱形为正方形．17.一元二次方程与的所有实数根的和等于________．18.如图，四边形中，，，若四边形的面积是，则长是________．19.若关于的方程是一元二次方程，则________；若上述方程是一元一次方程，则的条件是________．20.已知：菱形的两条对角线、长分别为、，且，垂足为，则________．山东省青岛市黄岛十中2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第一次月考试卷（十月_第一二章）【有答案】3/7三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.解方程．22.如图，在中，，，垂足为，是外角的平分线，，垂足为点求证：四边形为矩形；当满足什么条件时，四边形是一个正方形？丙给出证明．23.已知关于的方程若，且是此方程的根，求的值；若此方程有实数根，当时，求的取值范围．24.如图，在中，，点从点开始沿边向点以的速度移动，从点开始沿边向点以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，几秒钟后，的面积等于？25.某商店经销的某种商品，每件成本为元．经市场调研，售价为元时，可销售件；售价每增加元，销售量将减少件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？26.已知正方形和等腰直角三角形，，是的中点，如图①，当落在上时，试判断和的关系，并说明理由；如图②，将三角形绕点选择至落在上时，上述结论是否依然成立？说明你的理由．山东省青岛市黄岛十中2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第一次月考试卷（十月_第一二章）【有答案】5/7答案1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.C8.C9.D10.D11.12.13.或14.15.16.或17.18.19.或20.21.解：方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；方程整理得：，分解因式得：，解得：，；方程整理得：，分解因式得：，解得：，；方程整理得：，这里，，， ，∴．22.证明： 在中，，是边的中线，∴，，∴， 为的外角的平分线，∴，∴， ，∴，∴四边形为矩形；当满足时，四边形是正方形．证明： ，∴， ，∴，∴， 四边形是矩形，∴矩形是正方形．23.解：把，代入方程得，解得，即的值为；根据题意得，∴，即，∴，∴...
