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指数与指数幂的运算——根式与运算2.1.1新课导入问题1.据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可达到7.3%.那么，在2001—2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第1年，那么：1年后(即2001年),我国的GDP可望为2000年的(1+7.3%)倍;2年后(即2002年),我国的GDP可望为2000年的(1+7.3%)2倍;3年后(即2003年),我国的GDP可望为2000年的________倍;4年后(即2004年),我国的GDP可望为2000年的________倍;……设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么)20,(073.1%)3.71(*xNxyxx即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的1.073x倍。想一想，正整数指数幂1.073x的含义是什么？它具有哪些运算性质？问题2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系(*)215730tP考古学家根据(*)式可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值.例如，当生物死亡了5730，25730，35730，…年后，它体内碳14的含量P分别为.,21,21,2132当生物死亡6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P分别为.21,21,21573010000057301000057306000想一想，这些式子的意义又是什么呢？——这些正是本节课要学习的内容.回顾初中学习的内容：平方根、立方根4的平方根为±2，3的平方根为，16的平方根为±4，等等.一般地，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.3对于立方根请同学们举出若干例子？一般地，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.25=32，那么2是32的5次方根，记作；35=243，那么3是243的5次方根，记作；24=16，那么2是16的4次方根，记作；34=81，那么3是81的4次方根，记作；(-2)5=-32，那么2是-32的5次方根，记作；(-2)2=16，那么2也是16的4次方根，记作.2325324352164381423252164一、根式新课一般地,如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根用符号表示.当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并写成（a>0）.例如16的4次方根可以表示为负数没有偶次方根.nananana.21640的任何次方根都是0，记作00n式子叫做根式（radical），其中n叫做根指数（radicalexponent），a叫做被开方数（radicand）.na二、根式的性质通过讨论探究得到：),1(*Nnnaann为偶数为奇数naaaaanaann00||例如，.33,3232,2727445533课堂例题例1.求下列各式的值：;)10()2(;)8()1(233课堂例题例1.求下列各式的值：)()()4(;)3()3(244baba课堂练习求值：（1）;)(2ba课堂练习求值：（2）;)4(44课堂练习求值：（3）.)2(555课堂小结根式：如果xn=a，那么x叫做a的n次方根.根式性质：),1(*Nnnaann为偶数为奇数nanaann||课后作业课本第59页习题2.1A组第1（1）——（4）题.指数与指数幂的运算——分数指数幂2.1.1复习导入通过提问复习上节课主要学习内容．1．请讲一讲你所理解的根式.2．根据n次方根的定义和数的运算，能否把根式表示为分数指数的形式？看下面的例子：当a>0时，,)()1(2552510aaa510510,5102aa所以又,)()2(3443412aaa412412,4123aa所以又从上面的例子，我们看到，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢？为此，我们先回顾初中所学的指数概念.)(*Nnaaaaan,100aa时，当0的0次幂没有意义，).,0(1*Nnaaann讨论:(a-b)0的结果是什么？注意分类讨论问：我们学习过整数指数幂哪些运算性质：);,,0()1(Znm...