3nR33题型一:求中心天体的质量和密度【提分秘籍】1．自力更生法利用天体表面的重力加速度g和天体半径R⑴由GR2=mg得天体质量M=fG。⑵天体密度P=竽=严=4nGRo⑶Gm=gR2称为黄金代换公式。测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期To-亠Mm4兀2厂丿口十/亠站工口4n2r3(1)由G丫2=mT2得天体的质量M=GT2。⑵若已知天体的半径R,则天体的密度P=V=严=GGT2R3°(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度p=GT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T就可估算出中心天体的密度。例题1、若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R,万有引力常量为G。则下列说法正确的是()hv2A.月球表面的重力加速度g月=才hR2v2B.月球的质量m月=GL23hv2D.月球的平均密度P=23GGLR【解析】根据平抛运动规律，无=血,匸坛認,联立解得g尸警,选项A错误；由叱=憎解得用产辔叱选项B错误，由溜产碍解得咗極，迭项C错误，月球的平均密度尸严二勰^选项D正确。【答案】D【易错提醒】2.借助外援法(万有引力提供向心力)(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星才有8；计算天体密度4时，V=3nR3中的R只能是中心天体的半径。举一反三】某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为4.5x103s，则该星球的平均密度是多少？解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以GMm=mr(21)2r2Tr=R贴地飞行时，星MM该星球的平均密度为P=V二4-V—欣33星3兀p=联立上面三式得：rGT2题型二：利用万有引力单独提供天体匀速圆周运动的向心力代入数值p=6.98x103kg/m3GMmm~—越GM1越题型三：卫星运行参量的分析与比较｛两个卫星（行星）围绕行星（恒星）做匀速圆周运动｝1•现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B,它们的轨道半径分别为rA和rB.如果rA>rB.贝9（）A.卫星A的运动咼朗比卫星E的运动周朗兀一一、B.卫星A的钱速度比卫星B的钱速度兀f『二、\C.卫星A的甬速度比卫星B的甬速度兀/D.卫劭的加IMS匕卫星B的加妙【提分秘籍】1.四个分析“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系GM1ma^a=~~2—°*扭<4n24n2rl丿忖r—T=GMr3注意,这个定性结论只适用卫星都是由万有引力来提供向心力。【举一反三】I据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别为200km和100km,运行速率分别为力和v?•那么好i和V》的比值为（月球半径取1700km）（）大r垃速度越小r用速度越小r向心加速度越小，周期越大.故A正确rB.：D错误.「知轨道半径2TT『&匕山丘已与同歩通信卫星q转动周期相等「根据戶牛「由于山丘已的轨道半径小于同步通信卫星q的轴道半径r故Vi
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