知识点028矩形、菱形和正方形2013-1VIP免费

一、选择题1.（2013四川凉山州，9，4分）如图，菱形中，∠B=60°，，则以AC为边长的正方形的周长为（）A．14B．15C．16D．17【答案】C.【考点解剖】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，以及正方形的周长计算公式，掌握这些知识是解答本题的关键.【解题思路】根据菱形的性质可得到，再根据，可判断等边三角形，则有，最后要求正方形的周长便可迎刃而解.【解答过程】解： 四边形为菱形，，∴. ，∴是等边三角形.∴.∴，所以选C.【方法规律】正方形的周长=边长×4，若已知边长就能求出周长.本题主要运用菱形的性质以及等边三角形的性质求出的长，注意熟练掌握并要灵活运用菱形的性质是关键.【关键词】菱形正方形等边三角形2.（2013四川南充，9，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A.12B.24C.12D.16【答案】D【考点解剖】本题考查的是翻折变换、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．【解题思路】根据已知容易计算∠AEF=180°－∠EFB=120°，∠FEB′=∠EFB=60°，根据翻折变换的性质∠FEA′=∠AEF=120°，则∠AEB′=∠FEA′－∠FEB′=120°－60°=60°，根据三角函数的知识可以计算出A′B′=2，则AB=A′B′=2，矩形ABCD的面积=AD·AB=（AE+ED）·AB=（2+6）×2=16.【解答过程】在矩形ABCD中，AD∥BC，中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机：13770184569ABA′EFB′CD（第9题）∴∠AEF=180°－∠EFB=120°，∠FEB′=∠EFB=60°根据翻折变换的性质∠FEA′=∠AEF=120°，∴∠A′EB′=∠FEA′－∠FEB′=120°－60°=60°，在Rt△A′EB′中，A′B′=EA′·tan∠A′EB′=2×tan60°=2×=2，∴AB=A′B′=2，因此，矩形ABCD的面积=AD·AB=（AE+ED）·AB=（2+6）×2=16.【方法规律】一般是先根据折叠得出对应的图形全等，对应的线段相等，对应的角相等，再根据解直角三角形的知识计算线段的长度，问题便迎仍而解．【归纳拓展】折叠或翻折主要以手工操作为主，通常是将某个图形沿着某条直线折叠，得到新的图形，由于这类题目具有相同的特点，只不过按所要求的结果不一样，根据结论的要求，一般有这几类：（1）平面展开图与折叠，有正方体，长方体、圆柱、圆锥及三棱柱的展开图，也可将一个平面图形折叠成以上的几种立体图形．（2）平面图形的对折，即沿某一条直线对折出的复杂题型，多以求角度，求线段的长度，面积，点的坐标，函数解析式，判断几何图形的形状等为主．（3）拼接，将一个平面图形进行剪裁，重新拚凑成一个新的图形，再进行相关的计算．解决这一类问题，需考虑折叠前后哪些量相同，哪条线折叠到什么位置、哪个角折叠到哪里；变形的过程中，哪些量变化了．此类折叠问题常常与圆的切线、三角形的外接圆、全等三角形、相似三角形、勾股定理、轴对称、矩形的判定等联系在一起．在解答这类问题时，一般先作出折叠前后的图形形状及位置，然后再利用轴对称性质和其他相关知识进行解题．关键是弄清"折痕"的特点，认识到折痕两边的部分是全等的．由于折叠前后折叠部分图形的形状、大小不变，因此利用轴对称性，可以转化相等的线段，相等的角等关系．折叠前后的两个图形是关于折痕轴对称的全等形，有对应角、对应边及直角三角形出现，结合勾股定理以及方程思想来解决．【关键词】展开与折叠矩形直角三角形中的基本类型3.（2013四川绵阳，10，3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）A．B．C．D．【答案】B【考点解剖】本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识．【解题思路】先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出DH，在Rt△DHB中求出BH，然后得出AH，利用tan∠HAG的值，可得出GH的值．【解答过程】 四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm，在Rt△AOB中，AB==5cm，中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机：13770184569HGODCBA10题...