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全国高中数学联赛试题及解析 苏教版22VIP免费

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二零零二年全国高中数学联赛试卷一试题(2002年10月13日上午8:00—9:40)一.选择题(本小题满分36分,每小题6分):1.函数f(x)=log(x2-2x-3)的单调递增区间是A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(3,+∞)2.若实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值为A.2B.1C.D.3.函数f(x)=-A.是偶函数但不是奇函数B.是奇函数但不是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数4.直线+=1与椭圆+=1相交于A、B两点,该椭圆上点P,使得ΔPAB面积等于3.这样的点P共有A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知两个实数集合A={a1,a2,a3,…,a100},与B={b1,b2,…,b50},若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象,且f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a100),则这样的映射共有A.CB.CC.CD.C6.由曲线x2=4y,x2=-4y,x=4,x=-4围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1;满足x2+y2≤16,x2+(y-2)2≥4,x2+(y+2)2≥4的点绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V2,则A.V1=V2B.V1=V2C.V1=V2D.V1=2V2二.填空题(本题满分54分,每小题9分)7.已知复数Z1、Z2满足|Z1|=2,|Z2|=3,若它们所对应的向量的夹角为60,则=;8.将二项式的展开式按x的降幂排列,若前三项的系数成等差数列,则该展开式中x的幂指数是整数的项共有个;9.如图,点P1、P2、…,P10分别是四面体顶点或棱的中点,那么在同一平面上的四点组(P1,Pi,Pj,Pk)(11),使得存在tR,只要x[1,m],就有f(x+t)≤x.二试题(本卷共三个大题,共150分,每题50分)一.在ΔABC中,∠BAC=60,AB>AC,点O为ΔABC的外心,两条高BE、CF的交于点H,点M、N分别在线段BH与HF上,且满足BM=CN.求的值.二.实数a,b,c和正数λ使得f(x)=x3+ax2+bx+c有三个实根x1,x2,x3,且满足⑴x2-x1=λ;⑵x3>(x1+x2).求的最大值.三.在世界杯足球赛前,F国的教练员为了考察A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7这七名队员,准备让他们在三场训练比赛(每场比赛90分钟)中都上场,假设在比赛的任何时刻,这些队员都有且只有一人在场上,并且A1、A2、A3、A4每人上场的总时间(以分钟为单位)均被7整除,A5、A6、A7每人上场的总时间(以分钟为单位)均被13整除.如果每场换人的次数不限,那么,按每名队员上场的总时间计,共有多少种不同的情况?2002年全国高中数学联赛解答一试题(2002年10月13日上午8:00—9:40)一.选择题(本小题满分36分,每小题6分):1.函数f(x)=log(x2-2x-3)的单调递增区间是A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(3,+∞)解:由x2-2x-3>0,得x<-1或x>3.在x∈(-∞,-1)时,u=x2-2x-3单调减,f(x)单调增;在x∈(3,+∞)时,u=x2-2x-3单调增,f(x)单调减.故选A2.若实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值为A.2B.1C.D.解:令x+5=14cosθ,y-12=14sinθ,则x2+y2=196+28(5cosθ-12sinθ)+169=365+364sin(θ+φ)≥1.选B.(亦可用几何意义解:圆上点到原点距离平方的最小值)3.函数f(x)=-A.是偶函数但不是奇函数B.是奇函数但不是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数解...

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