图形与几何1北京教科院吴正宪北京教科院吴正宪义务教育数学课程标准（2011年版）更突出体现了几何学的本质：以图形作为重要的研究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。“空间与图形”“图形与几何”实验稿修订稿图形与几何“图形的认识”“测量”“图形的运动”“图形与位置”——图形与几何领域的核心概念——图形与几何领域的核心概念看到“图形与几何”这几个字，您想到了哪些关键词？空间观念几何直观推理能力空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。推理能力推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。著名数学家M.阿蒂亚指出：几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位。……几何直觉仍是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。——摘自数学家思想文库之一《数学的统一性》第80页、第59页话题一:图形的认识这个安排是符合我们儿童年龄特征，又符合数学几何图形的认识的基本规律，也是经验当中，逐步摸索出来的，目前教材的安排，从实物到图形，从具体到抽象，从整体到部分，符合儿童的认知规律。“体－面－体”的混合螺旋编排结构原因是：第一、分散难点第二、符合儿童认知规律。小学阶段，对于图形的认识，教材是遵循了怎么样的一个编排体系？对图形认识的要求主要包括两个方面：•一是对图形自身特征的认识。•二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。•在图形的认识方面的要求在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。例如，对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求“辨认”；第二学段要求“认识”；第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。又如，对于平行四边形，第一学段要求“辨认”；第二学段要求“认识”；第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”。图形自身特征的认识内容小学中学三角形内角和从操作中形象的感知这两个规律的存在并运用来解决简单的实际问题，以操作、感知为主，不用标准的证明方法。从一些公认的前提出发去证明它们例：三角形内角和图形自身特征的认识再如，关于“视图”，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”；第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”；第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体”。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。图形自身特征的认识主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识第一学段的“了解直角、锐角和钝角”；第二学段的“体会两点间所有连线中线段最短”；“了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系”；“了解三角形两边之和大于第三边”；第三学段的“会比较线段的长短”，“能比较角的大小”等，都是对图形大小关系的研究。点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等，是义务教育阶段几种主要的图形位置关系；轴对称、中心对称、平移也反映了图形与图形之间的位置关系。图形的全等、相似都是研究研究图形之间关系的课程内容，全等研究的是图形的形状、大...
