教与学过程设计第一课时两角和与差的余弦、正弦、正切（一）（一）引入上次我们曾留了个问题，求=？对于象750（可以看成300+450）这样的半特殊角，虽然能通过查表来求其三角函数值，但太麻烦，能不能不查表求值呢？这就牵涉到两角和的三角函数问题，今天我们就开始学《两角和与差的余弦、正弦》（板书）。对于任意角，吗？显然：≠>1，矛盾。故。那应该等于什么呢？（二）新课一、平面内两点的距离公式在学这部分内容之前我们还需先掌握一个有力的工具——平面两点间的距离公式。实例1：解决x轴上两点的距离A：已知点M1（3，0）和M2（7，0）。问这两点的位置在那里？它们之间的距离是多少？如何计算？B：已知点M1（3，0）和M2（-7，0）。问这两点的位置在那里？它们之间的距离是多少？如何计算？C：归纳：M1M2=|x2-x1|D：学生理解、记忆片刻后问：如果两点在y轴上呢？情况会如何？（目的：训练学生类比思维）实例2：解决y轴上两点之间的距离A：归纳：N1N2=|y2-y1|B：已知点N1（0，3）和N2（0，-7）。问这两点的位置在那里？它们之间的距离是多少？如何计算？科目数学课题§4.6两角和与差的正弦、余弦、正切（一）教材分析重点两角和与差的正弦、余弦公式难点余弦和角公式的推导关键点充分利用单位圆、平面内两点间的距离公式以及教科书中的图4-18，使学生弄懂由距离等式P1P3=P2P4化得的三角恒等式，并整理成余弦的和角公式，是克服难点的关键教学目标知识目标两角和与差的余弦、正弦、正切能力目标1．掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式及其推导2．通过这些公式的推导，使学生了解它们内在的联系，从而培养学生的逻辑推理能力情感目标公式的推导过程，使利用它们内在联系的过程，教学过程要注意培养学生利用联系、变化的辨证唯物主义观点去分析问题课时安排5课时教法启发式教学法教学设备教与学过程设计具体见下教学后记实例3：解决坐标平面上任意两点之间的距离B：已知点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）为坐标平面上任意两点。问它们之间的距离是多少？如何计算？C：归纳：P1P2=（口诀：平面上两点之间的距离等于它们坐标差的平方和的算术根）D：求P1（-3，4）与P2（2，-6）之间的距离。（答案：）二、两角和的余弦公式的推导1．在直角坐标系中，单位圆与x轴的正半轴交于P1（1，0）；以Ox为始边作出角，角的终边与单位圆交于P2，其坐标为？（cosα,sinα）2．以OP2为始边作角，其终边与单位圆交于P3，其坐标为？（cos(α+β),sin(α+β)），为什么？3．再作出角-β，其终边与单位圆交于P4，其坐标为（cos(-β),sin(-β)）；4.连接P1P3，P2P4，线段P1P3，P2P4之间有什么关系？由三角形全等知，P1P3=P2P4；5．利用两点间的距离公式，我们可得到：整理，得：所以注意：这个公式对任意的角都成立。这条公式称为两角和的余弦公式，简记为（）6．回顾和记忆公式。（1）符号：。说明：这只是公式的名称，表示两角和的余弦公式。后面还有类似的公式写法。（2）记忆：学生练习：=？三、化归思想探讨1．问：的含义是什么？（两角差的余弦公式）2．问：如何解决cos（α-β）？引导到cos[α+（-β）]3．说明：新的知识要尽量与旧的知识产生联系，像这种将新知识转向旧知识的方法，叫做化归思想。在数学中是常见的。4．cos（α+β）对比记忆。例1求证：；说明：证明（2）时，将（1）式中的用代替；（1）式学生练习。yN2P2M1M2OxP1N1Q四、用化归思想探讨1．的含义是什么？2．从化归的思想来看，肯定要寻求sin（α+β）与cos（α+β）或cos（α-β）之间的联系。有什么联系？3．sin（α+β）=cos[90°-（α+β）]=cos[（90°-α）-β]如何？4．师生共同推导，得出：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ5．记忆：A：这就是两角和的正弦公式，符号是B：与cos（α+β）、cos（α-β）联合记忆。五、用化归思想探讨sin（α-β）1.说明：刚才我们用化归的思想处理了和现在请同学们学生独立处理、探究；2．集体校对。例2求105°和15°的正弦、余弦。处理：学生练习，教师小结——化为特殊角的和差。六、练习：P38。T1、口答；T2（1）（2）（3）（4）学生练习，板演，讲评。（三）总结：一、小结公式的逻...
