9有理数的乘方1.熟记有理数乘方的定义.(重点)2.会计算一个简单数的乘方.(重点、难点)3.能判断一个负数乘方的符号.(难点)一、乘方的概念1.乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做___,记作:an,读作:“_________”“或_________”.其中a叫做_____,n叫做_____.2.乘方是一种特殊的乘法运算(_____相同),它是由底数和指数的相对位置表现出来的,底数是_________,指数是相同因数的_____.单独一个数或字母,可以看作这个数或字母的一次方,如a1=a.幂a的n次幂a的n次方底数指数因数相同因数个数二、幂的符号计算:①31=__,32=__,33=___,34=___;②01=__,02=__,03=__,04=__,05=__,06=__;③(-3)1=___,(-3)2=__,(-3)3=____,(-3)4=___.392781000000-39-2781【思考】1.①中乘方算式,幂的符号随指数的变化而变化吗?提示：不变,总是正的.2.②中乘方算式的结果有什么特征?提示：结果都是0.3.对比①③两组算式,说出它们的不同?提示：底数不同:①底数是正数,③底数是负数;幂的符号不同:①中幂的符号都是正,③中幂的符号有正有负.【总结】1.正数的任何次幂都是_____.2.0的任何正整数次幂都是__.3.负数的奇数次幂是_____,负数的偶数次幂是_____.正数0负数正数(“√”打或“×”)(1)(-3)4的底数是4,指数是-3.()(2)-12014=1.()(3)任意有理数的偶数次方都是正数.()(4)互为相反数的两个数的平方相等.()(5)-43表示(-4)×(-4)×(-4).()×××√×知识点1有理数的乘方运算【例1】计算：(1)(-5)4.(2)-54.【思路点拨】确定底数→幂的符号→计算绝对值.3322(3)().(4)()77［］【自主解答】(1)原式=+(5×5×5×5)=625.(2)原式=-5×5×5×5=-625.(3)原式(4)原式88().343343328().7343【总结提升】有理数乘方运算中的两点注意1.步骤:先确定底数和指数,再确定幂的符号,最后计算底数绝对值的积.2.(-a)n与-an的两个不同:(1)底数不同,前者为-a,后者为a.(2)读法不同:前者读为-a的n次方,后者读为a的n次方的相反数.知识点2乘方在实际中的应用【例2】当你把纸对折1次时,可以得到2层;对折2次时,可以得到4层;对折3次时,可以得到8层,…(1)计算对折5次时层数是多少?(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗?(3)如果每张纸的厚度是0.1mm,求对折12次后纸的总厚度.【解题探究】(1)对折1次得到2层即21层;对折2次得到4层即22层;对折3次得到8层即23层;…,那么对折5次时的层数是_____(层).(2)由上可知对折n次时的层数是多少?结合以上具体对折的次数与2的指数之间的关系,你能猜想出对折次数n与2的指数之间的关系吗?提示：2n相等25=32(3)根据上述对折次数与2的指数之间的关系可得:对折12次的层数为212=_____(层).已知每张纸的厚度为0.1mm,那么对折12次后的厚度为:4096×0.1=______(mm)=______(cm).4096409.640.96【互动探究】如果对折30次纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高,你相信吗?提示：相信.对折30次之后,纸的总厚度为:0.1mm乘以230后结果约为107374m.【总结提升】利用有理数乘方解决实际问题1.从特殊到一般,发现规律,揭示数学关系,以幂的形式表示出来.2.结合问题进行有关运算,当指数太大时,结果写为幂的形式.题组一:有理数的乘方运算1.(2012·玉林中考)计算:22=()A.1B.2C.4D.8【解析】选C.22=2×2=4.2.下列每对数中,不相等的一对是()A.(-2)3和-23B.(-2)2和22C.(-2)4和-24D.|-2|3和|2|3【解析】选C.(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16,-24=-2×2×2×2=-16.3.(2012·自贡中考)一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM的中点M3处,第二次从M3跳到OM3的中点M2处,第三次从点M2跳到OM2的中点M1处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点O的距离()nn1n1n1111A.B.C.()D.2222【解析】选D.第一次跳完落地时，距原点距离为；第二次跳完落地时，距原点距离为；第三次跳完落地时，距原点距离为,故第n次跳完落地时，距原点距离为1221()231()2nn11().224.(2012·葫芦岛中考)计算23的结果是.【解析】23=2×2×2=8.答案：85.计算7的正整数次幂:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,77=823543,78=5764801,…归纳各计算结果中的个位数字规律,可得72014的个位数字为.【解析】由7的正整数次幂:71...
