验证平行四边形法则VIP专享VIP免费

图3力的平行四边形法则是如何探究出来的？储方宣（建瓯教师进修学校，福建南平353100）不久前，笔者在一次“科学探究：力合成的平行四边形法则”的说课活动即将结束之际，猛然听到一句发聋振聩的发问：“你怎么知道共点力的合成与分解，就一定遵循平行四边形法则，而不是什么五边形、六边形法则?”说课者瞠目结舌，在场的人也都陷入沉思：验证性实验结果与理论值之间存在的抹之不去的“允许范围内”的误差，使人存疑。嗣后笔者翻阅大量书籍，搜玄钩沉，披沙沥金，终于查清了该法则的来龙去脉。现呈奉于下，舛误之处，敬请指正。定则的滥觞可上溯至古希腊时期。亚里士多德是最先领悟到在矩形这种特殊情况下力的分解的平行四边形法则的。从此，富有钻研精神、崇尚专门化工具和用机器做事的西欧航海民族，开始了探究该法则真谛的不懈过程。1586年，荷兰的斯蒂文在《静力学基础》一书中最早提出力的分解与合成原理。他的研究是置于从斜面上物体和链条的平衡入手的：将十四个等质量的小球均匀地穿在线上组成首尾相连的一串球链，或者将一条质量均匀的链条挂在斜面上，若这些小球处于自由状态，它们将怎样运动（图1）？他从永动机不可能原理出发，认为小球必然平衡，即使去掉下面的八个对称悬挂的小球也应静止。由此得出：在等高的斜面上，相同的重物的作用与斜面的长度成反比，即重力、斜面压力和绳的张力的平衡关系及与斜面边长的比例关系。他还把左边的四个小球和右边的两个小球分别凝成一球或把球链变成均匀的链条，结果也一样。这样就在两力成直角的的情况下引人了力的三角形法则，并把这一原理（没有明确表达出）应用到图2以及两绳悬一重物、一绳在三处挂不同重物等场景中，解决了许多复杂问题。须知其时，力的本质尚未揭示出来，人们还把力分为人力、重力和绳中的力三类。斯蒂文筚路蓝缕之功，不可埋没。1687年，牛顿在《自然哲学的数学原理》的“物体的运动”的推论1、2中分别写到：“一个物体，同时受到两个力的作用，就将沿平行四边形的对角线运动，所用的时间和它分开受到这两个力的作用而沿两边运动的时间相同”（图3）、“这样就说明了任何一个直接的力AD是由两个任意斜向的力AC和CD合成的；而且反过来，任何一个直接的力AD也可以分解为两个斜向的力AC和CD：这种合成和分解已在力学上完全得到验证。”他还对1图1图2推论1作了进一步的阐释。牛顿凭借敏锐的直觉，推断出了运动和力的分解与合成所遵循的法则，但未作进一步的证明。几乎与此同时，法国皮耶利·瓦里翁向巴黎科学院提交了由他独立得出的诸力合成的平行四边形法则的报告，但表述得十分复杂。由于当时没有三角函数的余弦定理可用，他的推导过程现在已很难在这里表述清楚。30年后，1725年，瓦里翁在《新力学或静力学》一书中用力的合成与分解原理解决了各种具体静力学问题，并初步提出了“力矩”概念，找出了力的平行四边形原理与力矩的关系。他还把力的平行四边形原理推广到运动学的速度中去，认为静力学只是动力学的特例。瑞士的伯努利家族也有贡献。1726年，约翰·伯努利在写给瓦里翁的信中提出力的平行四边形原理可以用于静力学。他用虚功原理分析在一个力学系统中力矩做功的问题，指出在任何力的平衡的情况下，无论这些力是直接地或是间接的用来支持相互平衡，其正能之和等于负能之和（当时的“能”相当于现在的“力”）。也就是说虚功原理可以用来分析任何一个多受力物体、多作用力或多受力点存在的力学体系。若用现代语言来评价的话，虚功原理不仅体现了较为丰富的系统分析思想，而且还实现了静力学与动力学的完美结合。丹尼尔·伯努利则在《力学原理的研究及力的分解与合成证明》一文中对瓦里翁提出两点质疑：①力与速度在运用合成与分解时不应成正比；②在各力的作用下物体的运动是不是具有独立性？此后，法国的潘索也对平行四边形法则进行了数学证明并首先引入“刚体”、“力偶”等概念，进一步将静力学用于刚体及机器结构的分析上。直到十九世纪乃至二十世纪初，包括拉普拉斯、茹可夫斯基……等众多力学家在内，都花了许多时间来争论：“这个法则究竟是一个数学定理，还是一个勿须证明的经验法则或常识？...