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2013届高考选修4-7优选法与实验设计初步VIP免费

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考向一黄金分割法【例1】►某试验的因素范围是[3000,4000],现准备用0.618法进行试验探求最佳值.以an表示第n次试验的加入量(结果都取整数).(1)求a1,a2.(2)若干次实验后的存优范围包含在区间3380,3410内,请写出{an}的前6项.(3)在条件(2)成立的情况下,写出第7次试验后的存优范围.解(1)由黄金分割法可知,第一次的加入量为a1=3000+(4000-3000)×0.618=3618,∴a2=3000+4000-3618=3382.(2)因为[3380,3410]包含存优范围,所以最优点在区间3380,3410上.由前两次试验结果知,好点是3382.∴a3=3380+3410-3382=3408.第三次试验后,好点仍是3382,∴存优范围是[3380,3408].∴a4=3380+3408-3382=3406.同理求得a5=3380+3406-3382=3404,a6=3404+3406-3382=3418.(3)由(2)知,第6次试验前的存优范围是3404,3406,第6次试验点是3418,比较可知3382是好点,故所求存优范围是3404,3406.考向二分数法【例2】►某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良,现决定优选加工温度,试验范围定为60~81℃,精确度要求±1℃,现在技术员准备用分数法进行优选.(1)如何安排试验?(2)若最佳点为69℃,请列出各试验点的数值.(3)要通过多少次实验可以找出最佳点?解(1)试验区间为60,81,等分为21段,分点为61,62,…,79,80,因为60+1321×(81-60)=73(℃),所以第一试点安排在73℃.由“加两头,减中间”的方法得:60+81-73=68,所以第二试点选在68℃.后续试点可以用“加两头,减中间”的方法来确定.第五次试验点的值:68+73-71=70;第六次试验点的值:68+71-70=69.即安排了6次试验,各试验点的数值依次为:73,68,76,71,70,69.(3)各试点数为20,由分数法的最优性定理可知:F7=21.即通过6次试验可从这20个试点中找出最佳点.考向三试验设计初步【例3】►某化工产品的正交试验结果如下表:列号试验号A催化剂浓度/%B反应时间/minC温度/℃产量1A1(8)B1(25)C1(30)232A1(8)B2(30)C2(25)213A2(10)B1(25)C2(25)284A2(10)B2(30)C1(30)20k1q=12K1qk2q=12K2qRq请计算表中k及R的值,求使得试验结果最优(数值最大)的因素组合,并找出影响试验结果的最主要因素.解K11=23+21=44,所以k11=22;K12=23+28=51,所以k12=25.5;K13=23+20=43,所以k13=21.5.K21=28+20=48,所以k21=24;K22=21+20=41,所以k12=20.5;K23=21+28=49,所以k23=24.5.所以R1=24-22=2,R2=25.5-20.5=5,R3=24.5-21.5=3.(如下表)列号试验号A催化剂浓度/%B反应时间/minC温度/℃产量1A1(8)B1(25)C1(30)232A1(8)B2(30)C2(25)213A2(10)B1(25)C2(25)284A2(10)B2(30)C1(30)20k1q=12K1q2225.521.5k2q=12K2q2420.524.5Rq253所以影响结果最显著的因素是反应时间(B),其次是温度,催化剂浓度的影响最小,最优组合为(A2,B1,C2),即催化剂浓度为10%,反应时间是25min,温度是25℃.单击此处进入活页限时训练

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