2013届高考选修4-7优选法与实验设计初步VIP专享VIP免费

考向一黄金分割法【例1】►某试验的因素范围是[3000,4000]，现准备用0.618法进行试验探求最佳值．以an表示第n次试验的加入量(结果都取整数)．(1)求a1，a2.(2)若干次实验后的存优范围包含在区间3380，3410内，请写出{an}的前6项．(3)在条件(2)成立的情况下，写出第7次试验后的存优范围．解(1)由黄金分割法可知，第一次的加入量为a1＝3000＋(4000－3000)×0.618＝3618，∴a2＝3000＋4000－3618＝3382.(2)因为[3380,3410]包含存优范围，所以最优点在区间3380，3410上．由前两次试验结果知，好点是3382.∴a3＝3380＋3410－3382＝3408.第三次试验后，好点仍是3382，∴存优范围是[3380,3408]．∴a4＝3380＋3408－3382＝3406.同理求得a5＝3380＋3406－3382＝3404，a6＝3404＋3406－3382＝3418.(3)由(2)知，第6次试验前的存优范围是3404，3406，第6次试验点是3418，比较可知3382是好点，故所求存优范围是3404，3406.考向二分数法【例2】►某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～81℃，精确度要求±1℃，现在技术员准备用分数法进行优选．(1)如何安排试验？(2)若最佳点为69℃，请列出各试验点的数值．(3)要通过多少次实验可以找出最佳点？解(1)试验区间为60，81，等分为21段，分点为61，62，…，79,80，因为60＋1321×(81－60)＝73(℃)，所以第一试点安排在73℃.由“加两头，减中间”的方法得：60＋81－73＝68，所以第二试点选在68℃.后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．第五次试验点的值：68＋73－71＝70；第六次试验点的值：68＋71－70＝69.即安排了6次试验，各试验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69.(3)各试点数为20，由分数法的最优性定理可知：F7＝21.即通过6次试验可从这20个试点中找出最佳点．考向三试验设计初步【例3】►某化工产品的正交试验结果如下表：列号试验号A催化剂浓度/%B反应时间/minC温度/℃产量1A1(8)B1(25)C1(30)232A1(8)B2(30)C2(25)213A2(10)B1(25)C2(25)284A2(10)B2(30)C1(30)20k1q＝12K1qk2q＝12K2qRq请计算表中k及R的值，求使得试验结果最优(数值最大)的因素组合，并找出影响试验结果的最主要因素．解K11＝23＋21＝44，所以k11＝22；K12＝23＋28＝51，所以k12＝25.5；K13＝23＋20＝43，所以k13＝21.5.K21＝28＋20＝48，所以k21＝24；K22＝21＋20＝41，所以k12＝20.5；K23＝21＋28＝49，所以k23＝24.5.所以R1＝24－22＝2，R2＝25.5－20.5＝5，R3＝24.5－21.5＝3.(如下表)列号试验号A催化剂浓度/%B反应时间/minC温度/℃产量1A1(8)B1(25)C1(30)232A1(8)B2(30)C2(25)213A2(10)B1(25)C2(25)284A2(10)B2(30)C1(30)20k1q＝12K1q2225.521.5k2q＝12K2q2420.524.5Rq253所以影响结果最显著的因素是反应时间(B)，其次是温度，催化剂浓度的影响最小，最优组合为(A2，B1，C2)，即催化剂浓度为10%，反应时间是25min，温度是25℃.单击此处进入活页限时训练