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化归思想化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法、配方法、整体代入法以及化动为静、由抽象到具体等。【例1】如图，反比例函数y=-与一次函数y=－x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．x81.一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x2-x)2-8(x2-x)+12=0．学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗?老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点?学生乙：老师，我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号!老师：很好，如果我们把x2-x看成一个整体，用y表示，即x2-x=y，那么原方程就变为y2-8y+12=0．全体学生：(同学们都特别高兴)噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗?!老师：大家真会观察和思考，太棒了!显然一元二次方程y2-8y+12=0的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=2．学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根，x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊!老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法．全体同学：OK，换元法真神奇!06)1(5)1(2xxxx现在，请你用换元法解下列分式方程：2.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？观察下面三个特殊的等式:;;.将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝.读完这段材料，请你思考后回答：2103213121)1(21321nnn321432313243254331432054331读完这段材料，请你思考后回答：⑴.⑵.⑶.（只需写出结果，不必写中间的过程）101100322113221nn21432321nnn3.阅读材料：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③。1210xxyP(1,3)Oxy37-2题图①lx=1y=2x+1Oxy7－2题图②lx=1Oxy7－2题图③ly=2x+1回答下列问题：(1)在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组的解；(2)用阴影表示，所围成的区域。222xyx2y2x2y0x≥－≤－＋≥4.阅读下表并探究，完成填空：(1)将你发现的结论一般化，并写出来．(2)根据你所发现的结论,在实数范围内将二次三项式因式分解一元二次方程两个根二次三项式因式分解x2-2x+1=0x1=1，x2=1x2-2x+1=（x-1）（x-1）x2-3x+2=0x1=1，x2=2x2-3x+2=（x-1）（x-2）3x2+x-2=0，x2=-12x2+5x+2=0，x2=-24x2+13x+3=0x1=，x2=_____4x2+13x+3=4（x+）（x+）321x)1)(32(3232xxxx211x)2)(21(22522xxxx1222xx5.已知：如图8，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QPAB⊥，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D。则△CDQ是等腰三角形。对上述命题证明如下：证明：连结OC OA＝OC∴∠A＝∠1 CD切O于C点∴∠OCD＝90°∴∠1＋∠2＝90°∴∠A＋∠2＝90°在RtQPA中，QPA＝90°∴∠A＋∠Q＝90°∴∠2＝∠Q∴DQ＝DC即CDQ是等腰三角形。问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图9所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；...