勾股定理导学案第一课时学习目标：1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容.2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边.3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题.重点：勾股定理的探索和应用.难点：勾股定理的探索.学习过程：一、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）①含有一个的三角形叫做直角三角形.②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b,则S△ABC＝.③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为.④完全平方公式：（a±b）2＝.⑤在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝.二、自学交流活动一动手做一做1、在右边空白处画出Rt△ABC令∠C=90°，直角边AC=3cm，BC=4cm，（1）用刻度尺量出斜边AB=________（2）计算：2、探究：之间的关系：________________活动二毕达哥拉斯的发现1、图中两个小正方形分别为A、B，大正方形为C，则三个正方形面积之间的关系：_______________2、设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为a，斜边为c，则图中等腰直角三角形三边长度之间的关系：_____________________3.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论1：（2）观察右边两幅图，填表。A的面积B的面积C的面积左图右图1B30°□ACABCCBACABDcbaDCAB四、当堂检测1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为204、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．5、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。(1)求DC的长。(2)求AB的长。（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么。活动四认识赵爽弦图活动五证明猜想已知：如图，在边长为c的正方形中，有四个两直角边分别为a、b，斜边为c全等的直角三角形，求证：222abc（提示：）证明：3.证法积累：利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________bbbbccccaaaabbbbaaccaabccaabDCAEBbbbbccccaaaabbbbaaccaaACBD
