20112012学年深圳市第二高级中学第三学段考试高二数学（理科）试题时间：120分钟满分：150分命题人：殷木森审题人：廖国平第Ⅰ卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并将试卷类型（A）和考生号的对应数字方格用2B铅笔涂黑；2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题直接答在试卷中指定的地方。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．1.有一段演绎推理是这样的：“指数函数是增函数；是指数函数；是增函数”，结论显然是错误的，原因是A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2.有两组平行线，一组有条，另一组有条，这两组平行线相交，可以构成（）个平行四边形.A.B.C.D.3.二项式的展开式中第项的二项式系数是A.B.C.D.4.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”,事件“第二次出现正面”，则等于A．B．C．D．深圳市第二高级中学2011-2012学年度第四学段考试高二数学（理科）试卷第1页6.已知，是的导函数，即，，…，，，则A．B．C．D．7.已知和式1123(0)ppppPnpn当时，无限趋近于一个常数，则可用定积分表示为A．dxx101B．dxxp10C．dxxp10)1(D．dxnxp10)(8.高二年级某三个班级参加“深圳市第二高级中学第一届数学竞赛”分别有名同学获奖，并站成一排合影留念，若相同班级的同学不能相邻，则有（）种排法.A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答卷内．9．设随机变量的分布列如下表所示，且，则＝.10.已知自由落体的运动方程为，则在到这一段时间内落体的平均速度为，落体在时的瞬时速度为.11.已知二项式的展开式中含项的系数与复数的模相等，则．12.与直线垂直的抛物线的切线方程为.13.中国已进入了高油价时代，车主们想尽办法减少用油.已知某型号汽车以速度行驶时，耗油率是，若要使每公里的耗油量最低，则应该以的速度匀速行驶.深圳市第二高级中学2011-2012学年度第四学段考试高二数学（理科）试卷第2页14.一般地，给定平面上有个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为，已知的最小值是，的最小值是，的最小值是.试猜想的最小值是.（这就是著名的Heilbron猜想，已经被我国的数学家攻克）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）用到这个数字，组成没有重复数字的四位数．（1）这些四位数中偶数有多少个？能被整除的有多少个？（2）这些四位数中大于的有多少个？解：（1）偶数的个位数只能是2、4、6、8有共4种排法，其它位上有种排法，由分步乘法计数原理知共有四位偶数＝1344个；能被5整除的数个位必须是5，故有＝336个；……………………………………………6分（2）最高位上是4时，百位上只能是到，共有种；最高位大于4时，共有种；∴由分类加法计数原理知，这些四位数中大于的共有＝1974个．……12分16.（本小题满分14分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求曲线，所围成的图形的面积.解：（1），解得，解得，深圳市第二高级中学2011-2012学年度第四学段考试高二数学（理科）试卷第3页的单调增区间是，单调减区间是（注：也可以写成闭区间或）………………………………………………4分（2）切点坐标是，且在点处的切线方程是化简得……………………………………………………………………………9分（3）解得由的图象特点得曲线，所围成的图形的面积是：（或由求得）…………………………………………………………14分17.（本小题满分12分）小王参加2012年度某项劳动技能考试．考试按科目A，B依次进行，只有科目A合格后才能继续参加科目B的考试．每个科目本年度只有一次补考机会，只有两个科目都合格才能获得该项劳动技能合格证．已知他每次参...
