12.3等腰三角形的性质济水一中范亚丽把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（参考课本12.3-1），再把它展开，得到一个什么样的图形？等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形。腰腰底边顶角底角底角现在请同学们将刚才所剪的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？DABC自学提示：1、等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。有这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。等腰三角形的性质:3、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一”)。你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?ACB122、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；1、等腰三角形是轴对称图形；DACB等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.证明：作底边上的中线AD，交BC于D．在△ABD和△ACD中，∴△BADCAD≌△（SSS）．∴∠B=C∠．,,,ADADCDBCACABACBD用几何语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB，∴∠B=C∠在△ABC中（1）∵AB=AC，ADBC⊥，∴∠__=__∠，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，________⊥；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。CAB12D等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD小魔术：你能把一个等腰三角形剪一刀变成两个等腰三角形吗？魔术揭秘：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．解：∵AB=AC，BD=BC=AD．∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=A+ABD=2x∠∠，从而∠ABC=C=BDC=2x∠∠．在△ABC中，∠A+ABC+C=180°∠∠．∴x+2x+2x=180°∴x=36°．即∠A=36°，∠ABC=C=72°∠．ABCD除了顶角为36°的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形外，你还能找出顶角为多少度的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形？除了顶角为36°的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形外，你还能找出顶角为多少度的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形？BCDA如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，ADBC⊥．除了顶角为36°的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形外，你还能找出顶角为多少度的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形？ABCD如图：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AD，CD=CA．如图：若点D、E在△ABC的边上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE．ABCDE1、判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××作业2、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度数。ABC变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为50°，求另两个内角的度数。变式练习1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度数。ABCBA变式练习3:等腰三角形的一个内角为100°，求另外两个内角的度数。变式练习4:等腰三角形的一个外角为100°，求另外两个内角的度数。3、如图：在ΔABC中，AB=AC，D为BC中点，DEAB⊥，垂足为E，DFAC⊥，垂足为F．试说明DE=DF的道理．FEDCBA等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC∴∠B=C∠等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=2∠ADBC∴⊥，BD=CDACBD12ABC1、知识巩固：习题12.3第1、3、4、14（选做）2、拓广探索：⑴试一试，你能仅用刻度尺，画出一个角的平分线吗？⑵汶川地震后，当地某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的．他们的判断对吗？为什么？ABCOABC
