必修一1.集合中元素的性质(1)确定性:集合中的元素必须是确定的.即任何一个对象,都能判断它是或者不是某个集合的元素,二者必居其一.(2)互异性:集合中的任意两个元素都是不同的.即同一个元素在一个集合里不能同时出现.(3)无序性:集合中的元素没有顺序性.2.元素与集合的关系(1)如果是集合的元素，就说属于集合，记作；(2)如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作.3.集合的表示方法(1)列举法:列举法是把集合中元素一一列举出来的方法.(2)描述法:描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.(3)图示法（指文氏图法）4.集合的分类(1)有限集:含有有限个元素的集合.(2)无限集:含有无限个元素的集合..5．集合与集合的关系有“包含”和“不包含”两种情形.6.集合相等若且，则7.子集的性质（1）AA（2）AB,BCAC（3）ABBAA=B(4)A=｛｝的所有子集的个数为；（利用公式证明）8.空集（1）空集是任何集合的子集，记作：A（2）空集是任何非空集合的真子集，记作：A（）9.补集（1）补集的意义：（2）补集的特性：10.交集：A∩B={x|xA且xB}并集：A∪B={x|xA或xB}11．交集、并集的性质12．13.14.最基本绝对值不等式|x|＜，|x|＞(＞0)的解（1）｜x｜＜，｜x｜＞（＞0）的解一般地，不等式｜x｜＜（＞0）的解集｛x｜－＜x＜｝；不等式｜x｜＞（＞0）的解集是｛x｜x＞，或x＜－｝.（2）|x|＜，|x|＞(＞0)解的几何意义①不等式|x|＜，|x|＞(＞0)在数轴上分别表示到原点的距离小于、大于的点，如下图所示：②根据数轴上的几何意义，当＞0时，|x|＜的解集为{x|-＜x＜}，即为-与之间的部分.|x|＞的解集为{x|x＜-，或x＞}，即为-左侧与右侧的部分.15.|x+b|＜c，|x+b|＞c(c＞0)型不等式的解法(1)|x+b|＜c，|x+b|＞c(c＞0)型不等式的解法①|x+b|＜c(c＞0)型不等式的解法是：先化为不等式组-c＜x+b＜c，再由不等式的性质求出原不等式的解集.②|x+b|＞c(c＞0)型不等式的解法是：先化为x+b＞c或x+b＜-c，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集.16.一元二次不等式的解法可以转化为不等式组可以转化为.17.复合命题的三种表现形式或且非真真真真真真真假真假真真假假假真假真真假真假假假假假假假18.常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定至少有两个一个也没有某个某些至少有n+1个某两个正面词语等于大于(>)小于(<)是都是一定否定不等于不大于(≤)不小(≥)不是不都是不一定19.四种命题(1)用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，则四种命题的形式为：原命题：若则逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则(2)四种命题的关系：互否互否互逆原命题（若则）逆命题（若则）互逆否命题若（则）逆否命题（若则）注：一个命题它的逆否命题。当一个命题的真假不易判断时，可转而判断它的逆否命题20.数量命题中特称命题的否定是全称命题；全称命题的否定是特称命题.21.命题的否定与否命题命题T:若,则命题T的否定:若,则;命题T的否命题:若,则22.若，则是的充分条件；若，则是的必要条件；若，且，则是的充要条件23.若是的充分条件,则是的必要条件24.证明是的充要条件的步骤①充分性:把当作已知条件，结合命题的前提条件，推出②必要性:把当作已知条件，结合命题的前提条件，推出25．“条件”的判定（1）定义法；（2）链式图法；（3）等价转换法；（4）集合法。第二章函数、导数及其应用1.映射有如下三个特征(A到B)（1）A中的任一元素在B中都有象，且象唯一；（2）A中不同的元素在B中可以有相同的象；（3）并不要求B中所有元素在A中都有原象.2.A=，B=，从Ａ到Ｂ可以建立个不同的映射；3.函数的表示方法:常用的有解析法、列表法、图象法三种.4.函数定义域的求法：列方程（组），解方程（组）函数解析式的形式定义域整式全体实数分式使分母不为零的所有实数偶次根式使被开方数为非负数的所有实数对数式使真数大于零的所有实数零指数使底数不为零的所有实数注：①.与实际问题有关的函数，其定义域是使函数解析式有意义且使实际问题有意义的自变量的范围.②.已知的定义域为,求复合函数的定义域:令,求出的范...
