正多边形和圆（上课）2013VIP免费

问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.想一想：想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;问题2，正多边形有哪些学过的知识点？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.弦相等（多边形的边相等）弧相等—圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形多边形是正多边形ABCD思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??证明：证明：∵∵AB=BC=CD=DE=EAB=BC=CD=DE=EAAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴∴AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA∵∵BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB⌒∴∠∴∠A=B∠A=B∠同理∠同理∠B=C=D=E∠∠∠B=C=D=E∠∠∠∴∠∴∠A=B=C=D=E∠∠∠∠A=B=C=D=E∠∠∠∠又∵顶点又∵顶点AA、、BB、、CC、、DD、、EE都在⊙都在⊙OO上上∴∴五边形五边形ABCDEABCDE是⊙是⊙OO的的内接正五边内接正五边形形..定理1：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.EFCD..OO中心角半径半径RR边心距r正多边形的中心正多边形的中心::一个正多边形的一个正多边形的外接圆的圆心外接圆的圆心..正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的每一条正多边形的每一条边所对的圆心角边所对的圆心角..正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的中心到正多边形的一边的距离一边的距离..二二..正多边形有关的概正多边形有关的概念念1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____圆与________圆的圆心。2.OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径。3.OD叫作正△ABC______,它是正△ABC的______圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4.BOC∠是正△ABC的________角;中心∠BOC=_____度;BOD=_____∠度.120605、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的____________6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的___________ABCD.OE中心边心距7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的________，它是正五边形ABCDE的________圆的半径。8、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角，它的度数是________DEABC.OF边心距内切中心72度EFCD...OO中心角中心角n360中心角n180BOGAOGAABBGG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra）边心距（）边心距（面积，边心距）（rna21rL21Sr2aR22正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.nn1802）（n360相等相等3.分别求出半径为6的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.·ABCDO·ABCDOE正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=BOC=COA=12∠∠0°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=CAO=30°∠．AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°你能尺规作出正四边形、正六边形吗？·ABCDO达标检测：达标检测：1、判断题。①各边都相等的多边形是正多边形。（）②一个圆有且只有一个内接正多边形。（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。ABCDEF××××你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………ABCDMN