平面向量练习题(附答案)VIP免费

平面向量练习题一．填空题。1．等于________．2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________．3．平面上有三个点A（1，3），B（2，2），C（7，x），若∠ABC＝90°，则x的值为________．4.向量a、b满足|a|=1,|b|=,(a+b)(2⊥a-b),则向量a与b的夹角为________．5．已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－的坐标是_________．6．已知A（－1，2），B（2，4），C（4，－3），D（x，1），若与共线，则||的值等于________．7．将点A（2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A′的坐标是______．8.已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于______9.已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=______10.设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于_____11.已知∥，则x+2y的值为_____12.已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为____13．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是.14．将圆按向量v=（2，1）平移后，与直线相切，则λ的值为.二．解答题。1．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2＋的模；（2）试求向量与的夹角；（3）试求与垂直的单位向量的坐标．2.已知向量a=()（）,b=()（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）求|a－b|的取值范围3．已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直4.设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标.5.将函数y=－x2进行平移，使得到的图形与函数y=x2－x－2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.6.已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使f（t）>0的t的取值范围.参考答案1.2.（－3，－4）3.74.90°（，3）．6.．7.（－3，2）．8.－29.1210.11.012.90°13.214.（1）∵＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴|2＋|＝＝．（2）∵||＝＝．||＝＝，·＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cos＝＝＝．（3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2x＋4y＝0．②由①、②，得或∴（，－）或（－，）即为所求．13．【解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线∴故，即当时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）而∴14．【解】（1）由当时a+tb(t∈R)的模取最小值（2）当a、b共线同向时，则，此时∴∴b⊥(a+tb)18．解：设①又即：②联立①、②得………10分.19．解法一：设平移公式为代入，得到，把它与联立，得设图形的交点为（x1，y1），（x2，y2），由已知它们关于原点对称，即有：由方程组消去y得：.由又将（），分别代入①②两式并相加，得：.解得.平移公式为：代入得：.解法二：由题意和平移后的图形与交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.的顶点为，它关于原点的对称点为（），即是新图形的顶点.由于新图形由平移得到，所以平移向量为以下同解法一.20．解：（1）（2）由f(t)>0,得