26.2实际问题与反比例函数1.能够根据具体实际问题情景确定变量之间的反比例关系,并求出反比例函数解析式.2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决相关的实际问题.3.能综合运用几何、方程、不等式、反比例函数知识以及物理等跨学科知识解决相关的实际问题.1.经历利用反比例函数解决实际问题的过程,学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题,体验数学建模的思想.2.体会数学与实际生活紧密联系,经历将实际问题抽象为数学问题的过程,体会数学中转化和数形结合的思想.3.经历“实际问题——建立模型——求解模型——拓展应用”的过程,增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力.1.通过将反比例函数的有关知识灵活应用于实际,让学生体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣,并获得成就感.2.通过小组合作交流学习,共同探究反比例函数在实际中的应用,提高合作意识,培养创新精神.【重点】从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题和跨学科问题.【难点】根据实际问题情景建立反比例函数的数学模型.第课时1.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型.2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题.1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建.2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.1.通过将反比例函数的性质灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神.3.让学生体会数学知识与现实世界的联系.【重点】从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【难点】根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型.导入一:【复习提问】1.我们学习了反比例函数的哪些内容?完成下列填空:(1)反比例函数的定义是.(2)反比例函数的图象是,当k>0时,；当k<0时,.(3)待定系数法求反比例函数解析式的步骤:.2.前面学习了一次函数、二次函数,类比前面的学习过程,我们将继续探究什么?基本方法有哪些?3.在实际问题中建立函数模型,求解函数解析式的关键是什么?【师生活动】学生独立回答,教师观察学生对本节课的学习内容及基本方法是否了解.导入二:【课件1展示】你吃过拉面吗?知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗?(1)将体积为20cm3的面团做成拉面,面条的长度y与面条的粗细(横截面面积)S有怎样的函数关系?(2)某家面馆的师傅手艺精湛,她拉的面条粗1mm2,面条总长是多少?【师生活动】学生独立完成后,小组交流答案,学生展示结果,教师及时提醒学生注意单位换算,并对结果进行点评.导入三:【课件2展示】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划,掘进到地下15m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15m,相应地,储存室的底面积应该改为多少(结果保留小数点后两位)?[设计意图]通过复习反比例函数的概念、图象和性质及实际问题中找等量关系列函数解析式,为本节课的学习做铺垫.由学生熟悉的拉面问题及煤气储存室问题导入新课,让学生体会数学与实际问题之间的关系,很自然地构建出新知识,激发学生的学习兴趣和求知欲望.一、共同探究一[过渡语]许多现实生活中存在着反比例函数关系,导入三实际问题中有怎样的反比例关系?让我们一起探讨吧!思路一教师提出下列问题,学生思考回答,逐步解决.(1)圆柱的体积公式是什么?(2)问题中有哪些量?哪些量是常量?哪些量是变量?(3)常量和变量之间存在着什么等量关系?(4)当圆柱体的体积不变时,底面积和高有怎样的函数关系?(5)已知函数S的值,怎样求自变量d的值?(6)已知自变量d的值,如何求函数S的值?【师生活动】先让学生认真审题,独立思考,再通过设置的小问题,教师引导学生逐步思考,最后建立函数模型解决问题,学生完成解题过程,教师展示课件,纠正学生解题过程中的错误.(详细解题过程见思路二)思路二【师生活动】学生认真审题,独立思考,类比前边学过的一次...
