分式一、复习按下列各问题，列出代数式：(1)已知正方形的周长是acm，则一边的长是____cm，面积是____cm2．(2)从甲地到乙地的路程是20千米，某人用t小时走完全程，那么他的速度是____千米/时．(3)已知长方形的周长是16cm，一边长是acm，则另一边的长是____cm．(4)产量由m千克增长15％，就达到____千克；(5)轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/时，那么轮船在逆水中航行S千米所用的时间为____小时，在顺水中航行所用的时间为____小时．问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？什么叫整式？都含有字母．在实际应用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，我们需要学习新的式子，以满足解决实际问题的需求．二、新课1．分式的概念．的分子，B叫做分式的分母．从分式的意义中，应注意以下三点：(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用；(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母；(3)分式分母的值不能为零．请回答下列问题：(1)把下列各式写成分式的形式．①x÷(x-2)；②(a+b)÷c；③(x+y)÷(x-y)；④(x-1)÷(4x+1)．(2)判断下列各式哪些是分式？(2)根据分式的意义，其中②，③，④，⑥，⑧是分式．整式和分式统称为有理式，即分式是有理式的一部分．在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．2．分式有意义的条件．根据分式的意义，分式的分母的值不能为零．由于分式的分母是含有字母的整式，条件是，分式的分母不为零．例1当x取什么值时，下列分式有意义？分析：分式有意义的条件是分母的值不能等于零，从此条件出发可以考虑分式何时无意义，从而确定x的值．例2当x取什么值时，下列分式没有意义？(2)因为无论x取任何值，都有x2+1＞0，所以当x取任何值时，分式都有意义．指出：分式有意义是指分式的分母的值不为零，而不是分母中的字母的值不为零．3．分式值为零的条件．解由|x|-3=0，得|x|=3，所以x=±3．又因为x-3≠0，所以x≠3．当x=-3时，指出：判断一个分式的值是否为零时应注意，如果分子的值等于零，分式的值不一定等于零，如例4中，当x=3时，分子等于零，但此时分母的值也等于零，这时分式就无意义了．因此只有当分子的值为零，而分母的值不是零时，分式的值才能等于零．三、课堂练习1．当x取什么值时，下列分式有意义？2．x取什么值时，下列分式无意义？答案：1．(1)x为任何数；(2)x≠3；(3)x≠4；(4)x≠-1．3．(1)x≠y，(2)x=0，y≠0．4．x=0．四、小结取值不能使整式B的值为零．2．因为分式中的分子与分母都是整式，整式的值是随着式中字母取值的不同而变化，要使分式的值为零，必须使分子的值为零而分母的值不为零．五、作业1．把下列各式写成分式：1÷xy，a÷(b+1)，(a+b)÷c，(x-1)÷(x+1)．2．下列各有理式，哪些是整式，哪些是分式？3．当x取什么数时，下列分式有意义？4．在下列各分式中，当x等于什么数时，分式的值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？5．当x取什么数时，下列分式有意义？当x取什么数时，分式的值是零？6．填空题：(1)把下列各有理式填在相应的括号内．整式集合{}；分式集合{}．7．选择题：A．x=-1B．x=1C．x=-1或x=1D．x≠1A．y=0B．y=-1C．y=0或y=1D．y=0或y=-1A．x=-1B．x≠1且x≠-1C．x为任何数D．x≠0A．x=2或x=-2B．x=2C．x=-2D．x=-3A．x≠3B．x≠±3C．x≠0且x≠-3D．x≠0且x≠±3答案：1～5解答从略．7．(1)C，(2)A，(3)B，(4)C，(5)C，(6)D．课堂教学设计说明1．通过一组实际问题，引导学生列代数式，从而引出分式的概念，目的是使学生了解建立分式的必要性．让学生认识到在数学中建立一个新的概念，大多是实际生活的需求．2．和学生共同讨论例1～例4，一方面要让学生掌握判断一个分式有意义、无意义和值为零的方法，另一方面是引导学生用运动、变化的观点研究分式．在算术中，由于分数的分母、分子是具体的数，学生习惯于用静止的观念看待分数．而在分式中，它的分母都是含字母的整式，这个整式的值是随着字母的取值不同而不同，也即分式的值是随着它的分母和分子中字母的取值不同而变化．
