经，管学院内招生《高等数学》（Ⅱ）练习题一．填空题1．要使广义积分收敛，必须；2．差分=3．若在上，则在上；4．若连续函数在上满足，则=；5．=；6．=；7．=8．的驻点;9．若，则=；10。二重积分=11．已知函数=，则=；12．已知函数=，则=,=；13．=；19．微分方程的通解是；14．函数的全体原函数是；15．函数的定义域为16．球心在半径为2的球面方程是。17.差分方程是阶的差分方程.二．计算下列不定积分或定积分1．;2．；3．4．;5．;6．;7．；8．；9．；10．11．设，求；12。113．设，求（1）；（2）。三．用定积分计算面积或体积:1．求由，，，所围成的平面图形的面积。2．求由，及直线所围成的平面图形的面积。3．求由所围成的平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积。四．解微分方程和差分方程：1．求方程的通解.2。求方程的通解.3．求方程的通解.4．求方程的通解.5．求方程的通解及在初始条件下的特解。6．求方程的通解及在初始条件下的特解。7．某商品的需求价格弹性为,若该商品的最大需求量Q=1200,求商品的需求函数Q=Q,其中为该商品的价格。8．某商品的需求量的变化率为,该商品的最大需求量Q=3000,求商品的需求函数Q=Q,其中为该商品的价格。9．某商品的供给量对价格的供给弹性为,且价格=1时,供给量=2500,求供给量对价格的函数关系.10.求差分方程的通解及在条件下的特解.五．计算偏导数:1．设，求和；（2）。2．设生产函数为其中分别表示资本和劳力,求边际产出和.23．设，，求和.4．设,，，求和。5．设，求。6．设，求。7．设，求（1）和；（2）。六．计算稳函数偏导数:1．由方程确定可导,求和.2．由方程确定可导,求和。3．由方程确定可导,求（1）和；（2）。4.由方程确定函数可导。求（1）和；（2）；（3）。七．计算二重积分:1．计算，其中区域D是由与轴及轴所围成的平面区域在第一象限部分。2．计算由曲面：，与所围成的立体在第一卦限部分的体积。3．计算，其中是由围成的区域。八．应用题:1．设生产某种产品的数量与所用两种原料A和B的数量，之间有关系式：。现用150元购买两种原料，已知A和B两种原料的价格分别为2元和1元，问应购买两种原料各多少单位，才能使生产该种产品的数量最多？32．某公司的两个工厂生产同样的产品,但成本不同,第一工厂生产单位产品和第二工厂生产单位产品时总成本是,若公司生产的任务是500单位,问如何分配任务才能使总费用最小?3．已知某种产品的生产函数为，其中分别是劳动力和资本的投入量，且，问应如何确定的值以使产出量最大？4．用24米细钢管造一个长方体形状的框架的各条棱，问框架的长宽高各为多少米时，框架的内部空间最大？九．求极限：1．；2．;3.十．无穷级数：1．判别级数的敛散性。2．判别级数是绝对收敛还是条件收敛？3．判别级数是绝对收敛还是条件收敛？4．判别级数是绝对收敛还是条件收敛还是发散？5．求的收敛半径和收敛区间.6．求的收敛区间及和函数。7．把函数展开为的幂级数，并确定其收敛区间。8．把函数展开为的幂级数。9．讨论为何值时，级数收敛，发散。2003年度经管学院《高等数学》（Ⅱ）期末试题（A卷）一．计算下列不定积分（每小题7分）。1．;2．设，求二．计算下列定积分（每小题7分）。41．设，求；2。三．判别级数的敛散性。（7分）四．求幂级数的收敛区间及和函数。（8分）五．由方程确定可导。求（1）和；（2）；（3）。（8分）六．设，其中是由确定的隐函数，求（1）；（2）。（7分）七．设生产某种产品必须投入两种要素，其产出量为，其中，分别为两种要素的投入量。假设两种要素的价格分别为=3和=24，问当产出量为64时，两种要素各投入多少才能使得投入的总费用最少。（8分）八．计算，其中为,。（7分）九．若为可导函数，且，求。（7分）十．设某商品的需求量Q对价格P的弹性为，且市场对该商品的最大需求量为1400，求需求量Q对价格P的函数关系。（7分）十一．求位于轴的上方，直线的左侧，曲线的下方的区域绕轴旋转一周所成的旋转体的体积。（8分）2004年度经管学院《高等数学》（Ⅱ）期末试题（A卷）一．填空题（每小题2分，共20分）1．若，则。52．若，则。3．。4．。5．级数的收敛区间是，它的和函...
