重庆八中级高三数学第一次月考试题（文）（总分：150分考试时间：120分钟）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2．设，，，则有（）A．B．C．D．3．已知函数，则（）A．B．C．D．4．甲、乙两人同时解一道数学题，甲、乙做对的概率分别为、0.8，则二人中恰有一人做对的概率为（）A．B．C．D．5．下列四个关系中，是的必要不充分条件是（）A．B．C．D．6．函数，则()A．B．C．D．7．函数在区间上不单调，则的取值范围（）A．B．C．D．8．从10人（含甲、乙）中选出4人参加某项公益活动，要求甲、乙二人中至少有1人参加，则不同选法有（）A．B．C．D．9．函数是奇函数又是减函数，则的大致图象是（）11yxO1yxO1yxO1yxOABCD10．已知函数与函数图象关于点对称，则的解析式为（）A．B．C．D．11．不等式对一切恒成立，则的最小值是（）A．B．C．D．12．已知函数是偶函数，若且，，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．函数的定义域为．14．在的展开式中，常数项为(用数字作答).15．两个命题：①函数是减函数；②的不等式的解集为，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则的取值范围．16．定义在上的函数满足，且函数是偶函数又在区间上递增．给出四个命题：①函数是周期函数；②函数是奇函数；③函数图象关于点对称；④函数在区间上递减．其中所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应学出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知集合，，若，求的取值范围.218．(本小题满分12分)有一批食品在出厂前要进行4项指标抽检，如果至少有2项指标不合格就不能出厂，已知每项指标抽检出现不合格概率都为，且相互独立，求：（1）这批食品不能出厂的概率；（2）直至4项指标全部检验完，才能确定这批食品能否出厂的概率．19．(本小题满分13分)已知函数.⑴若，求当时函数的最大值；⑵若函数在上是增函数，求的取值范围.20．(本小题满分13分)已知函数是奇函数.（1）求值和函数的反函数；（2）若当时，不等式恒成立，求取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数，是的导函数，若存在，，且，.（1）证明；（2）求实数的取值范围.322．(本小题满分12分)已知二次函数和函数，方程有两个不等非零实根、.（1）证明函数在上是单调函数；（2）若方程的两实根为，求使成立的的取值范围．4参考答案一、选择题号123456789101112答案CBADBACDCCBA二、填空题13.[2,)14.15.16.①②③④三、解答题：17.解：由，得，即…………（3分）由或，即（8分）已知，的取值范围是……………（12分）18.解：⑴这批食品不能出厂就是4项抽检中至少有2项不合格的概率：…………（6分）⑵依题意，就是前3项抽检中恰有1项不合格的概率：答略…………（12分）19.解：⑴时，，若，∴当时，有最大值是…………（4分）若，∴当时，有最大值是故当时，有最大值12…………（8分）⑵从已知…………（10分）依题意，，是上的增函数…………（13分）520.解：⑴∵是奇函数，，…（2分）记.整理得上式两边取2为底的对数，，交换、，故所求反函数…………（8分）⑵由⑴得对恒成立是上是增函数，…………（11分）即对恒成立故的取值范围是…………（13分）21.解：⑴求导，…………（1分）由，、是方程的两实根，从已知，，即，又…………（6分）⑵且代入韦达定理关系，得……（9分）求导，当，，递增；当，，递减时，，又当时，………（11分）为所求…………（12分）22.解：⑴由方程（*）有不等实根6及，，即，或…（4分）又的对称轴故在上是单调函数…………（6分）⑵因、是方程（*）的根，同理，同理要使，只需……（9分）或………………（11分）故的取值范围………………（12分）7
