吉林省吉林一中高三数学《直线、平面、简单几何体》基础过关（3）、一．高考考点（一）直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直。(2)直线与平面垂直的判定：常用方法有：①判定定理:Error:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound.②b⊥α,a∥bError:Referencesourcenotfounda⊥α；（线面垂直性质定理）③α∥β,a⊥βError:Referencesourcenotfounda⊥α（面面平行性质定理）④α⊥β，α∩β=l，a⊥l，aError:ReferencesourcenotfoundβError:Referencesourcenotfounda⊥α（面面垂直性质定理）(3)直线与平面垂直的性质定理：①如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（a⊥α，b⊥αa∥b⇒）②直线和平面垂直时，那么该直线就垂直于这个平面内的任何直线(Error:Referencesourcenotfound)(4)点到平面的距离的定义:从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的线段的长度叫做这个点到平面的距离。（5）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直；三垂线逆定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。注意：①两个定理中“平面内”这个条件不能省略，否则不一定成立。三垂线定理及其逆定理共涉及“四线一面”。其中平面的垂线、平面的斜线及射影这三条直线都是平面内的一条直线的垂线。②利用三垂线定理及其逆定理的关键是要善于从各种图形中找出“平面的垂线”、“平面的斜线”、“斜线的射影”。③从两个定理的作用上区分，三垂线定理解决已知共面直线垂直证明异面直线垂直，逆定理相反。④主要应用：可证两异面直线垂直；确定点到直线的垂线等；可确定二面角的平面角。线线垂直Error:Referencesourcenotfound线面垂直Error:Referencesourcenotfound线线垂直（6）特别注意:点到面的距离可直接向面作垂线，但要考虑垂足的位置，如果垂足的位置不可确定，往往采取由点向面上某一条线作垂线，再证明此垂足即为面的垂足。（二）平面与平面垂直1．二面角（1）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。（2）二面角的平面角：以两面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角叫做二面角的平面角。（3）二面角的大小，可以用它的平面角来度量。范围是：Error:Referencesourcenotfound（4）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。2．平面与平面垂直（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记作：平面α⊥平面β（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（简称：线面垂直，面面垂直）（3）两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（简称：面面垂直，线面垂直。）用心爱心专心10BAαβαβ（4）思维方式:判定两相交平面垂直的常用方法是.：线面垂直，面面垂直；有时用定义也是一种办法。（5）特别注意:用定义时二面角平面角的确定。二．强化训练一．选择题1．下列命题中，正确的命题是（）A．若a是平面Error:Referencesourcenotfound的斜线，直线b垂直于a在Error:Referencesourcenotfound内的射影，则a⊥b.B．若a是平面Error:Referencesourcenotfound的斜线，平面Error:Referencesourcenotfound内的直线b垂直于a在Error:Referencesourcenotfound内的射影，则a⊥b.C．若a是平面Error:Referencesourcenotfound的斜线，b是平面Error:Referencesourcenotfound内的一条直线且b垂直于a在这个平面内的射影，则a⊥b.D．若a是平面Error:Referencesourcenotfound的斜线，直线b平行于平面Error:Referencesourcenotfound，且b垂直于a在另一平面Error:Referencesourcenotfound内的射影，则a⊥b.2．已知四边形ABCD所在平面外一点P，在四个三角形△PAB、△PBC、△PCD、△PDA中，直角三角形最多可有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．设a，b是两条异面直线，在下列命题中正确的是（）（A...
