2016年河南省商丘市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={3，4，5}，则集合{1，2}可以表示为（）A．M∩NB．（∁UM）∩NC．M∩（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2﹣i，则z1•=（）A．﹣4+3iB．4﹣3iC．﹣3﹣4iD．﹣3+4i3．设向量，是两个互相垂直的单位向量，且=2﹣，=，则|+2|=（）A．2B．C．2D．44．下列判断错误的是（）A．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x0∈R，﹣﹣1＞0”C．“若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D．命题“p∨q为真命题”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件5．在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22B．23C．24D．256．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0B．3x±5y=0C．4x±5y=0D．5x±4y=07．某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N，已知p（80＜ξ≤100）=0.35，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A．5份B．10份C．15份D．20份8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（）A．8B．C．12D．169．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在[0，]上的最大值为（）A．B．C．﹣D．﹣10．见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A．51B．49C．47D．4511．已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆=1（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，且被圆x2+y2=4截得的弦长为L，若L≥，则椭圆离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e，+∞）B．（0，e）C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设x，y满足约束条件，则z=x+2y﹣3的最大值为．14．数列{an}满足：a3=，an﹣an+1=2an•an+1，则数列{an•an+1}前10项的和为．15．若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为．16．三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，侧棱垂直于底面，面积最大的侧面是正方形，且正方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为16π，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的最大体积为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2=bc，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f（x）=sinx+2cos2，a=2，f（B）=+1时，求边长b．18．某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”（Ⅰ）在五年级一班男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（Ⅱ）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=AP，E为棱PD的中点（Ⅰ）求直线AE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅱ）若F为AB的中点，棱PC上是否存在一点M，使得FM⊥AC，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．20．动点P在抛物线x2=2y上，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，设．（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设点S（﹣4，4），过N（4，5）的直线l交轨迹E于A，B两点，设直线SA，SB的斜率分别为k1，k2，求|k1﹣k2|的最小值．21．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，...
