高三数学复习限时训练（130）1、设函数2()sin()2cos1468xxfx．（1）求()fx的最小正周期．（2）若函数()ygx与()yfx的图像关于直线1x对称，求当4[0,]3x时()ygx的最大值．2、如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段CM于点N.现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy中，设圆C：222141,1,0xyaaA,记点N的轨迹为曲线E.⑴证明曲线E是椭圆，并写出当2a时该椭圆的标准方程；⑵设直线l过点C和椭圆E的上顶点B，点A关于直线l的对称点为点Q，若椭圆E的离心率13,22e，求点Q的纵坐标的取值范围.用心爱心专心1高三数学复习限时训练（130）参考答案1、（1）()fx=sincoscossincos46464xxx=33sincos2424xx=3sin()43x.………………故()fx的最小正周期为284T……………(2)解法一：在()ygx的图象上任取一点(,())xgx，它关于1x的对称点(2,())xgx………………………由题设条件，点(2,())xgx在()yfx的图象上，从而()(2)3sin[(2)]43gxfxx=3sin[]243x=3cos()43x…当304x时，23433x，…………………用心爱心专心2因此()ygx在区间4[0,]3上的最大值为max33cos32g……………2、解：（1）连结NA,由题意知，直线m是线段MA的中垂线，∴NA=NM,而圆C的半径为2a……………………2分∴NC+NA=NC+NM=CM=2a(常数)∴动点N到两定点C,A的距离之和为常数2a，所以，点N的轨迹是以定点C,A为焦点，长轴长为2a的椭圆……………………4分当2a时，由于1c，所以所求椭圆E的方程为22143xy……………（2）椭圆E的方程为222211xyaa，其上顶点B2(0,1)a所以，直线l的方程为21(1)yax，……记点(1,0)A关于直线l的对称点00(,)Qxy则有02020011111(1)22yxayxa，解得：20241aya…由13,22e，得11322a，∴2022441114ayaaa，令21ta，因为1,a则1344t，∴2utt，∴31[,]164u，所以，点Q的纵坐标的取值范围是032y用心爱心专心3
