请注意“隐含条件”张国治杜娟在解数学题的过程中，若能恰当运用题中潜在的隐含条件，则可能大大减少思维量和运算量，从而优化解题过程。现举例说明。例1.当m变化时，求两直线交点P的轨迹方程。解法1设P（x，y），联立方程解得由即可消去m，得解法2注意隐含条件：，且恒过一定点A（－5，0），恒过一定点B（5，0），则有，即得显然，解法2更简洁。例2.已知二次函数（a，b，c为常数，且）满足下列三个条件：①f(x)的图象在y轴上的截距为0；②；③方程有等根。（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m，n（），使f(x)的定义域和值域分别为［m，n］和［3m，3n］，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由。解：（1）由①得，由②得，即，由，即有等根，得故，所以（2）解法1抛物线的对称轴方程为故分三类情况讨论：①当时，②当时，③当时。此解法运算量较大，且易出错（过程略）。解法2隐含条件所以又f(x)的对称轴方程为所以时，f(x)在［m，n］上为增函数。假设存在符合条件的m，n，则或或用心爱心专心115号编辑1又所以为所求值，即存在使f(x)的定义域为［－4，0］，值域为［－12，0］。用心爱心专心115号编辑2
