唐山一中2012-2013学年第二学期高三强化训练卷高三理科数学（四）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题1.若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数=（）A．B．C．D．2.已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是（）A．B．C．D．3.实数满足条件,则的最小值为（）A．16B．4C．1D．4.要得到函数的图像，只需将的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5.下列命题中正确命题的个数是（）（1）是的充分必要条件；（2）若且，则；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A．4B．3C．2D．16.的展开式中含有的正整数幂的项的个数是（）A.0B.2C.4D.67.过双曲线的左焦点，作圆的切1线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8.在等比数列中，，，则=（）A.2B.-2C.D.9.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：选由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907965191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B.0.25C．0.20D．0.1510.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是(A)(B)(C)2(D)411.直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是（）A.B.C.D.12.在平行四边形ABCD中，，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足（），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数应满足关系式为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.右图所示的程序是计算函数函数值的程序，2INPUTIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINT“”;END若输出的值为4，则输入的值是.14.由曲线所围成图形的面积..15.四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为.16.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是。三、解答题17.已知是的三个内角，且满足，设的最大值为．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）当时，求的值．18.某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0．2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分l期付款，其利润为l万元；分2期或3期付款其利润为1．5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用表示经销一辆汽车的利润，（I）求上表中a，b的值；（II）若以频率作为概率，求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率；（III）求的分布列及数学期望E．19．如图，三棱柱中，⊥面，，3ACBO．ED，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为（-1,0），（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当且时，试比较的大小．22.选修4—1：几何证明选讲如图，是△的外接圆，D是AC的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．24．(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数．4AC1A1CB1111.11...
