高三数学复习限时训练（53）1、若直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值是．2、若直线m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为，则直线m的倾斜角是°．3、若关于x的方程kx－lnx=0有解，则k的取值范围是.4、设等差数列的前n项和为，若，则.5、过定点（1,2）的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为6、给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x、yR，则的最大值为．7、已知圆22:9Cxy，点(5,0)A，直线:20lxy.⑴求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；ks5u⑵在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有PBPA为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标.限时训练（53）参考答案用心爱心专心1xyOAPB1.2.13503.4.5、326.27．解：⑴设所求直线方程为2yxb，即20xyb，直线与圆相切，∴22||321b，得35b，∴所求直线方程为235yx⑵方法1：假设存在这样的点(,0)Bt，当P为圆C与x轴左交点(3,0)时，|3|2PBtPA；当P为圆C与x轴右交点(3,0)时，|3|8PBtPA，依题意，|3||3|28tt，解得，5t（舍去），或95t。下面证明点9(,0)5B对于圆C上任一点P，都有PBPA为一常数。设(,)Pxy，则229yx，∴22222222229188118()9(517)9552525(5)102592(517)25xyxxxxPBPAxyxxxx，从而35PBPA为常数。方法2：假设存在这样的点(,0)Bt，使得PBPA为常数，则222PBPA，∴22222()[(5)]xtyxy，将229yx代入得，22222229(10259)xxttxxxx，即2222(5)3490txt对[3,3]x恒成立，∴22250,3490,tt，解得3595t或15t（舍去），所以存在点9(,0)5B对于圆C上任一点P，都有PBPA为常数35。用心爱心专心2用心爱心专心3
