优化方案（山东专用）高考数学二轮复习 第一部分专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第1讲 集合与常用逻辑用语专题强化精练提能 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第一部分专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第1讲集合与常用逻辑用语专题强化精练提能理[A卷]1．(2015·高考天津卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB＝()A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}解析：选A.由题意得∁UB＝{2，5，8}，所以A∩∁UB＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5}．2．已知命题p：∃x0>0，log2x0＝1，则¬p是()A．∀x>0，log2x≠1B．∀x≤0，log2x≠1C．∃x0>0，log2x0≠1D．∃x0≤0，log2x0≠1解析：选A.由p：∃x0>0，log2x0＝1推出¬p：∀x>0，log2x≠1.3．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP解析：选C.因为P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}，所以∁RP＝{y|y>1}，所以∁RP⊆Q，选C.4．(2015·济南市第一次模拟)命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A．p或qB．p且qC．qD．¬p解析：选B.取x＝，y＝，可知命题p不正确；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q正确，故¬p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题，故选B.5．(2015·高考北京卷)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，所以当a·b＝|a||b|时，有cos〈a，b〉＝1，即〈a，b〉＝0°，此时a，b同向，所以a∥b.反过来，当a∥b时，若a，b反向，则〈a，b〉＝180°，a·b＝－|a||b|；若a，b同向，则〈a，b〉＝0°，a·b＝|a||b|，故“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件．6．下列命题中，是真命题的是()A．存在x∈，使sinx＋cosx＞B．存在x∈(3，＋∞)，使2x＋1≥x2C．存在x∈R，使x2＝x－1D．对任意x∈，使sinx＜x解析：选D.A中，因为sinx＋cosx＝sin≤，所以A错误；B中，2x＋1≥x2的解集为[1－，1＋]，故B错误；C中，Δ＝(－1)2－4＝－3＜0，所以x2＝x－1的解集为∅，故C错误；D正确，且有一般结论，对任意x∈，均有sinx＜x＜tanx成立，故选D.7．设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．[－1，0]B．(－1，0)C．(－∞，－1)∪[0，1)D．(－∞，－1]∪(0，1)解析：选D.因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－10对一切x∈R恒成立，命题乙：对数函数y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上单调递减，那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.因为关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以Δ＝(2a)2－4×4<0，解得－2