第一部分专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第1讲集合与常用逻辑用语专题强化精练提能理[A卷]1.(2015·高考天津卷)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=()A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}解析:选A.由题意得∁UB={2,5,8},所以A∩∁UB={2,3,5,6}∩{2,5,8}={2,5}.2.已知命题p:∃x0>0,log2x0=1,则¬p是()A.∀x>0,log2x≠1B.∀x≤0,log2x≠1C.∃x0>0,log2x0≠1D.∃x0≤0,log2x0≠1解析:选A.由p:∃x0>0,log2x0=1推出¬p:∀x>0,log2x≠1.3.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则()A.P⊆QB.Q⊆PC.∁RP⊆QD.Q⊆∁RP解析:选C.因为P={y|y=-x2+1,x∈R}={y|y≤1},Q={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},所以∁RP={y|y>1},所以∁RP⊆Q,选C.4.(2015·济南市第一次模拟)命题p:若sinx>siny,则x>y;命题q:x2+y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A.p或qB.p且qC.qD.¬p解析:选B.取x=,y=,可知命题p不正确;由(x-y)2≥0恒成立,可知命题q正确,故¬p为真命题,p或q是真命题,p且q是假命题,故选B.5.(2015·高考北京卷)设a,b是非零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.因为a·b=|a||b|cos〈a,b〉,所以当a·b=|a||b|时,有cos〈a,b〉=1,即〈a,b〉=0°,此时a,b同向,所以a∥b.反过来,当a∥b时,若a,b反向,则〈a,b〉=180°,a·b=-|a||b|;若a,b同向,则〈a,b〉=0°,a·b=|a||b|,故“a·b=|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件.6.下列命题中,是真命题的是()A.存在x∈,使sinx+cosx>B.存在x∈(3,+∞),使2x+1≥x2C.存在x∈R,使x2=x-1D.对任意x∈,使sinx<x解析:选D.A中,因为sinx+cosx=sin≤,所以A错误;B中,2x+1≥x2的解集为[1-,1+],故B错误;C中,Δ=(-1)2-4=-3<0,所以x2=x-1的解集为∅,故C错误;D正确,且有一般结论,对任意x∈,均有sinx<x<tanx成立,故选D.7.设函数f(x)=lg(1-x2),集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则图中阴影部分表示的集合为()A.[-1,0]B.(-1,0)C.(-∞,-1)∪[0,1)D.(-∞,-1]∪(0,1)解析:选D.因为A={x|y=f(x)}={x|1-x2>0}={x|-1
0对一切x∈R恒成立,命题乙:对数函数y=log(4-2a)x在(0,+∞)上单调递减,那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B.因为关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,所以Δ=(2a)2-4×4<0,解得-2