山东省枣庄市滕州二中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域作答．1．集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为()A．3B．11C．8D．12考点：集合的表示法．专题：集合．分析：根据题意和z=xy，x∈A且y∈B，利用列举法求出集合C，再求出集合C中的元素个数．解答：解：由题意得，A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9；当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15；所以C={1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选：B．点评：本题考查集合元素的三要素中的互异性，注意集合中元素的性质，属于基础题．2．直线的倾斜角α=()A．30°B．60°C．120°D．150°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．解答：解：可得直线的斜率为k==，由斜率和倾斜角的关系可得tanα=，又 0°≤α≤180°∴α=30°故选A点评：本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．3．直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是()A．1B．C．D．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；两点间距离公式的应用．专题：压轴题．分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．解答：解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx+1，求导数得1y′=2x﹣=当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，当x＞时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为．故选B．点评：可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．4．已知，则f（log23）=()A．B．C．D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：本题考查分段函数求值，以及对数的运算性质与指数的运算性质，需先判断log23的取值范围，然后代入相应的解析式求值解答：解：由题意的，， 2=log24＞log23＞log22=1，∴f（log23）=f（1+log23）=f（2+log23）=f（3+log23）=（）3+log23=故选B．点评：本题对对数积的运算性质连续运用，并且在解题过程中须注意自变量取值范围的判断，是分段函数与对数运算性质、指数运算性质综合考查的一道好题．5．若方程lnx+x﹣5=0在区间（a，b）（a，b∈Z，且b﹣a=1）上有一实根，则a的值为()A．5B．4C．3D．2考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令f（x）=lnx+x﹣5，则函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，由题意可得f（a）=lna+a﹣5＜0，且f（a+1）=ln（a+1）+a+1﹣5＞0，结合所给的选项，可得结论．解答：解：令f（x）=lnx+x﹣5，则函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．再由f（a）f（a+1）＜0可得f（a）=lna+a﹣5＜0，且f（a+1）=ln（a+1）+a+1﹣5＞0．经检验，a=3满足条件，故选：C．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．26．函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数的表达式为()A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的表达式的形式结合图象，求出B，A，求出函数的周期，得到ω，函数经过（2，3）以及φ的范围求出φ的值，得到选项．解答：解：由题意可知A=2，B=1，T==6，ω==，因为函数经过（2，3）所以3=2sin（×2+φ）+1，|φ|＜，φ=﹣，所以函数的表达式为；故选A．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数图象的应用，注意周期的求法以及φ的求法是本题的关键，考查计算能力．7．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是()A．2k+1B．2k...
