内蒙古北方重工三中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={y|y=2x，x＜0}，N={x|y=}，则“x∈M”是“x∈N”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题．分析：通过求指数函数的值域化简集合M，通过解分式不等式化简集合N，根据集合M，N的包含关系判断出条件关系．解答：解：M={y|y=2x，x＜0}={y|0＜y＜1}，= {y|0＜y＜1}⊆{x|0＜x≤1}∴“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件．故选A点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般应该先化简各个条件，再利用充要条件的定义加以判断．2．已知函数f（x）=，若f（a）=1，则a的所有可能结果之和为()A．eB．C．e+D．2e+考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数可得，当0＜a≤e时，令|lna|=1得a=e或a=；当a＞e，令2﹣lna=1，则a=e（舍去），即可得到a的所有可能之和．解答：解：由于函数f（x）=，则当0＜a≤e时，令|lna|=1得a=e或a=；当a＞e，令2﹣lna=1，则a=e（舍去），所以a的所有可能结果之和为e+．故选C．1点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数值所对应的自变量的值，注意各段的自变量的范围，属于基础题．3．已知α∈（，），a=log3sinα，b=2sinα，c=2cosα()A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：由α∈（，），可得，再利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．解答：解： α∈（，），∴，∴b=2sinα＞2cosα=c＞0＞log3sinα=a．∴b＞c＞a．故选：D．点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．4．已知f：x→﹣sinx是集合A（A⊆）到集合B={0，}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．4个B．5个C．6个D．7个考点：映射．分析：根据三角函数的值对应的角在【0，2π】山找出对应的原像即可．解答：解：A⊆，由﹣sinx=0得x=0，π，2π；由﹣sinx=得x=，，∴A中最多有5个元素，故选B．点评：本题考查了三角函数的知识，注意角的范围的限定．5．函数y=xcosx+sinx的图象大致为()A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．2分析：给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．解答：解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．6．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为()A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．解答：解： 函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选A点评：本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．7．对任意的实数a，b，记若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值﹣2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如图所示则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是()A．y=F（x）为奇函数B．y=F（x）有极大值F（1）且有极小值F（﹣1）C．y=F（x）的最小值为﹣2且最大值为2D．y=F（x）在（﹣3，0）上不是单调函数3考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；压轴题．分析：在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标一样时取函数值较大的那一个，如图，由图象可以看出选项的正确与否．解答：解： f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，∴f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}的定义域为R，f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，画出其图象如图中实线部分，由图象可知：y=F（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数；故A不正确y=F（x）有...
