衡阳八中永州四中2016年上期高一年级理科实验班第一次联考数学（试题卷）注意事项：1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。一.选择题（每题5分，共60分。在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=A．﹣B．C．﹣D．2.若将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是A．B．C．D．3.设且则A.B.C.D.4.在面积为6的Rt△ABC中，,在上的投影为3，P为线段AB上的动点，且满足则的最大值为A．1B．2C．3D．45.若a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是A．B．ac＞bdC．a2+c2＞b2+d2D．a+c＞b+d6.函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为A．2B．4C．D．7.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8.已知等比数列{an}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=A．2B．1C．D．9.数列{an}的前n项和为Sn，若Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1（n≥2），且S2=3，则a1+a3的值为A．1B．3C．5D．610.定义为n个正数的“均倒数”已知各项均为正数的数列的前n项的“均倒数”为，又，则(A)(B)(C)(D)11.若不等式的解集是，则函数的图象是12.已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为A．10B．9C．8D．7二.填空题（每题5分，共20分）13.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=．14.已知函数，则f（x）的最大值为．15.已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC；②若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°；③tanA+tanB+tanC的最小值为3；④当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA•sinB；⑤若[x]表示不超过x的最大整数，则满足tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A，B，C仅有一组．三.解答题（请写出相应的文字说明、公式定理和解答过程，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.设θ为第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．18.在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若=，=．（1）用与表示；（2）若||=1，||=2，与夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用，表示．19.已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设的前n项和Sn．20.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，△ABC的面积为8，求c．21.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．22.两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．衡阳八中永州四中2016年上期高一年级理科实验班第一次联考数学答案题号123456789101112答案DCCCDDBCCBBB13.114.215.16.①②④⑤17.（Ⅰ） ，∴．∴解得…（Ⅱ） θ为第二象限角，，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，…∴18.（1）==，=，由A，R，Q三点共线，可设=m．故=+=+m=+m（﹣）=+m（﹣）=（1﹣m）+m．同理，由B，R，P三点共线，可设=n．故=+=+n（...
