高三数学复习限时训练（51）1．设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为．2．已知数列的前项和Sn=n2—7n,且满足16＜ak+ak+1＜22,则正整数k=．3．在正方体中，M为的中点，AC、BD交于点O，则与平面AMC成的角为度．4．若的一条切线方程为，则实数的值为．5．不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为．6．已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为．7．已知函数，若，且，则满足条件的点所围成区域的面积为．8．已知椭圆的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．（1）当直线AM的斜率为时，求点M的坐标；（2）当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．限时训练（51）参考答案1、或2、83、4、25、6、87、8、（1）直线AM的斜率为时，直线AM：，代入椭圆方程并化简得：，用心爱心专心1解之得，∴．（2）设直线AM的斜率为，则AM：，则化简得：．∵此方程有一根为，∴，同理可得．由（1）知若存在定点，则此点必为．∵，同理可计算得．∴直线MN过轴上的一定点．用心爱心专心2
