辽宁省丹东市五校协作体2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁UA）∩B=（）A．{3}B．{4，5}C．{4，5，6}D．{0，1，2}2．（5分）已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．65．（5分）某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（）A．B．C．D．16．（5分）设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．7．（5分）已知a=[（sin）2﹣]dx，则（ax+）9展开式中，关于x的一次项的系数为（）A．﹣B．C．﹣D．8．（5分）抛物线y2=2px与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（）A．﹣2B．C．1D．210．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为（）A．B．（﹣2，1）C．D．11．（5分）如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．3πC．D．2π12．（5分）过抛物线y2=4x（p＞0）的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则=（）2A．2B．4C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则z•=．14．（5分）已知M（x，y）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为．15．（5分）已知G点是△ABC的重心，过G点作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，设，，则=．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则△ABC的面积是．三、解答题：（共5小题，共70分）17．（12分）已知数列{an}满足an≠0，a1=，an﹣1﹣an=2an•an﹣1（n≥2，n∈N*）．（1）求证：是等差数列；（2）证明：a12+a22+…+an2＜．18．（12分）如图，在三棱柱∠DOT=2∠DMB中，已知∠BMC=30°．，AB=BC=1，BB1=2，．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）设（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．319．（12分）在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：学生ABCDE数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归方程：（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．（附：回归方程中，，）20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）设函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞0时，证明不等式：；（Ⅲ）设f（x）的最小值为g（a），证明不等式：﹣．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD（Ⅱ）求证：AB•BE=AE•DC．4选修4-4：极坐标与参数方程23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与...
