向量的数量积及向量的简单运用一、知识归纳（1）．向量的夹角：已知两个非零向量与，作=,=,则∠AOB=（）叫做向量与的夹角，可记为，时，同向；时，反向；时，记
（2）．两个向量的数量积：①已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=其中︱︱cos称为向量在方向上的投影．②=（）,=（）·=____________________;cos=_____________________;︱︱=⊥·=0___________（，为非零向量）(3)．向量的数量积的运算律：·=·;()·=(·)=·();(＋)·=·+·．二、学习要点1、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解平面向量数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的充要条件
2、培养学生的化归思想、数形结合思想和分析问题、解决问题的能力
三、例题分析例1．已知，试求和的值
例2．已知，根据下列情况求：（1）（2）例3．已知是两个非零向量，且的夹角
例4．已知与之间有关系式（1）用表示；（2）求的最小值，并求此时与的夹角的大小
四、练习：一、选择题1．，则与的夹角是（）A
2．已知下列各式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有（）A
4个3．设是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）=0；（2）不与垂直；（3）；（4）中，是真命题的是（）A
（1）（2）B
（2）（3）C
（3）（4）D
（2）（4）4、已知与的夹角是，则等于()A
5、若，且，则向量与的夹角为()（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°6、已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（）(A)⊥(B)⊥(－)(C)⊥(－)(D)(＋)⊥(－)7、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）
A．B．C．D．48、已知平面上直线l的方向向量点和在l上的射影分别是O
