湖南省湘东五校2017年下期高三联考理科数学总分：150分时量：120分钟考试时间：2017年12月8日姓名___________考号__________一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则()A．B．C．D．2．设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则()A.B.C.D.3.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.B.C.D.4．某几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．5．圆上到直线的距离等于2的点有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．函数的图象的大致形状是()ABCD7．已知实数满足，且的最大值为6，则的最小值为（）A．B．C．D．8.若表示不超过的最大整数，则右图中的程序框图运行之后输出的结果为（）A.600B.400C.15D.109．已知，则等于()A.2B.3C.4D.510．已知平面区域，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线下方的概率是（）A.B.C.D.11．设F是双曲线的焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线交于P，Q，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知是定义在上的函数，且满足①；②曲线关于点对称；③当时，若在上有5个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若的展开式中的系数为20，则__________．14．平面向量的夹角为，，则_________.15．已知等腰中，，分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为__________．16．已知，其中，的最小正周期为.（1）函数的单调递增区间是___________（2）锐角三角形中，角A,B,C的对边分别为,若，则的取值范围是______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）前项的和，若，求实数的最大值.18．（12分）已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时的值；（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取3个点，记落在直线右下方的点的个数为，求的分布列以及期望.参考公式：，.19.（12分）如图所示，等腰梯形ABCD的底角∠BAD＝60°，直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，∠EDA＝90°，且ED＝AD＝2AF＝2AB＝2.(1)证明：平面ABE⊥平面EBD；(2)点M在线段EF上，试确定点M的位置，使平面MAB与平面ECD所成角的余弦值为.20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，ABCDEFM①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．21.（12分）已知函数（1）若函数在点处的切线与函数的图象相切，求的值；（2）的最大值．（参考数据：≈1.61，≈1.7918，=0.8814）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、（10分）[选修4―4：坐标系与参数方程]平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值.23（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.湖南省湘东五校2017年下期高三联考理科数学参考答案一．选择题:题号123456789101112答案CDCCBBABCACB二．填空题：13．；14.；15.；16.(1)；(2).三．解答题：17．（1）设公差为d,由已知得：，联立解得d=1或d=0（舍去）所以解得……………………………6分（2） ∴…………………9分又因为恒成立，所以，而，当n=2时等号成立。所以，即的最大值为16.…...
