专题17数系的扩充与复数的引入1．【2019年高考北京卷理数】已知复数，则A．B．C．D．【答案】D【解析】由题，则，故选D．2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．B．C．D．【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案为C．【答案】C【解析】由题可得则．故选C．3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】由得则对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C．4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若，则z=A．B．C．D．【答案】D【解析】．故选D．【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．5．【2018年高考浙江卷】复数(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+iB．1i−C．−1+iD．−1i−【答案】B【解析】，∴共轭复数为，故选B．6．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C．7．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】A．B．C．D．【答案】D【解析】由题可得，故选D．8．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D．9．【2018年高考北京卷理数】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】的共轭复数为，对应点为，在第四象限．故选D．【名师点睛】此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分．将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限．10．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则．其中的真命题为A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确．故选B．【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可．11．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】A．B．C．D．【答案】D【解析】由复数除法的运算法则有：，故选D．【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除．除法实际上是分母实数化的过程．在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1·z2=|z1|2=|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化．12．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=A．B．C．D．2【答案】C【解析】由题意可得，由复数求模的法则可得，则．故选C．【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．13．【2017年高考北京卷理数】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】，因为对应的点在第二象限，所以，解得，故实数a的取值范围是，故选B．14．【2019年高考天津卷理数】是虚数单位，则的值为______________．【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．【答案】【解析】．15．【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位），则=______________．【分析】本题先计算，而后求其模．或直接利用模的性质计算．容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查．【答案】【解析】由题可得．16．【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是______________．【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值．【答案】【解析】，令，解得．【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．17．【2018年高考天津卷理数】i是虚数单位，复数______________．【答案】4–i【解析】由复数的运算法则得：．【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计...
