广东省佛山市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合{x∈Z|﹣1≤x≤1}的子集个数为（）A．3B．4C．7D．82．（5分）若复数z满足（1﹣i）z=i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知向量，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．4．（5分）由不等式组确定的平面区域记为M，若直线3x﹣2y+a=0与M有公共点，则a的最大值为（）A．﹣3B．1C．2D．45．（5分）某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A．8B．15C．29D．366．（5分）不可能以直线作为切线的曲线是（）A．y=sinxB．C．y=lnxD．y=ex7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A=（）1A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=（x+a）（bx+2a），（a，b∈R），则“a=0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既充分也不必要条件9．（5分）已知a，b，c均为直线，α，β为平面，下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）a∥β，β内必存在与a相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥β，α∩β=c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．410．（5分）若集合P具有以下性质：①0∈P，1∈P；②若x，y∈P，则x﹣y∈P，且x≠0时，∈P．则称集合P是“Γ集”，则下列结论不正确的是（）A．整数集Z是“Γ集”B．有理数集Q是“Γ集”C．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，则必有xy∈PD．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则必有二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知等差数列{an}满足a3+a4=12，3a2=a5，则a6=．12．（5分）用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，过x轴上的一个动点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则线段AB长度的取值范围是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）【极坐标与参数方程选讲】214．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有个．【几何证明选讲】15．如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若CD=，则EF=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知函数．（1）求的值；（2）求函数f（x）的值域和单调递增区间．17．（12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据．日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日销售量（件）白天3532433951晚上4642505260已知摊位租金900元/档，售余精品可以以进货价退回厂家．（1）画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品，其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售，承包时间段内销售所获利润归承包者所有．如果其它条件不变，以今年的数据为依据，甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理？18．（14分）如图，平面ABCD⊥平面PAB，且四边形ABCD为正方形，△PAB为正三角形，M为PD的中点，E为线段BC上的动点．（1）若E为BC的中点，求证：AM⊥平面PDE；（2）若三棱锥A﹣PEM的体积为，求正方形ABCD的边长．319．（14分）设Sn为数列{an}的前n项和，数列{an}满足a1=a，，其中a＜0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn为数列{bn}的前...
