吉林省吉林一中高三数学《直线、平面、简单几何体》基础过关（7）一．高考考点（一）棱柱(1)棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。(2)棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。(3)棱柱的分类：按底面多边形的边数分类：三棱柱，四棱柱，…，n棱柱.按侧棱与底面的位置关系分类:棱柱Error:Referencesourcenotfound(4)特殊的四棱柱:四棱柱Error:Referencesourcenotfound平行六面体Error:Referencesourcenotfound直平行六面体Error:Referencesourcenotfound长方体Error:Referencesourcenotfound正四棱柱Error:Referencesourcenotfound正方体(5)长方体对角线定理:长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和.(6)棱柱的体积公式:Error:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound是棱柱的底面积,Error:Referencesourcenotfound是棱柱的高.2思维方式：割补法是求体积的基本方法，在体积的计算中常用到“等积变换”的技巧。3特别注意：注意平面几何知识在立体几何中的应用，以及将立体几何问题“平面化”即“降维”。计算问题必须要有严格的论证作为基础，不能只重计算结果，而轻视推理过程。（二）棱锥1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。2、性质Ⅰ、正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。Ⅱ、一般棱锥的性质定理如果棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥高的平方比。3、棱锥的体积：V=Error:ReferencesourcenotfoundSh，其S是棱锥的底面积，h是高。4.圆锥也与棱锥类似：主要元素有r、h、l及扇心角.2πr=lα,h2+r2=l2思维方式：将空间图形分拆为四面体，培养空间想象能力。特别注意：在棱锥中，有两个截面（严格地说，是截面的一部分）值得注意：一个是由棱锥的侧棱和棱锥的高构成的直角三角形，另一个是由棱锥的斜高和棱锥的高构成的直角三角形，这两个直角三角形把棱锥的侧棱，侧棱与底面所组成的角、高、斜高，侧面与底面所成角都集中在同一个平面，有效地实现了立体问题向平面问题的转化。所以这两个“截面”（直角三角形）是解棱锥问题的“钥匙”。（三）多面体1、若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体．２、把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体．3、表面经过连续变形可变为球面的多面体叫做简单多面体。一切凸多面体都是简单多面体。4、每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同的数目的棱的凸多面体，叫做正多面体．5、如果简单多面体的顶点数为Ｖ，面数为Ｆ，棱数为Ｅ，那么Ｖ＋Ｆ－Ｅ＝２，这个公式叫做欧拉公式．6、五种正多面体的顶点数，棱数和面数项目类型ＦＶＥ过顶点的棱数各面边数面的特征正四面体４４６３３正三角形用心爱心专心1正六面体６８１２３４正方形正八面体８６１２４３正三角形正十二面体１２２０３０３５正五边形正二十面体２０１２３０５３正三角形思维方式:空间想象及转化思想特别注意:研究多面体时，不要脱离棱柱棱锥的概念和性质，而要以它们为基础去认识多面体，并讨论多面体的特点和性质．欧拉公式的适用范围为简单多面体．（四）球1．球的概念2．球的截面圆的性质3．两点的球面距离的定义4．球的表面积与体积二．强化训练一．选择题1．一个棱柱是正四棱柱的条件（）（A）底面是正方形，有两个侧面是矩形（B）底面是正方形，有两个侧面垂直底面（C）底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直（D）每个侧面都是全等矩形的四棱柱2．斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形（）（A）0个（B）...
