高考总复习平面向量第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(文)(2011·北京西城区期末)已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若AB∥a，则实数y的值为()A．5B．6C．7D．8[答案]C[解析]AB＝(3，y－1)， AB∥a，∴＝，∴y＝7.(理)(2011·福州期末)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值为()A．－2B．0C．1D．2[答案]D[解析]a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)， a＋b与4b－2a平行，∴＝，∴x＝2，故选D.2．(2011·蚌埠二中质检)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若AB⊥a，则实数k的值为()A．－2B．－1C．1D．2[答案]B[解析]AB＝(2,3)， AB⊥a，∴2(2k－1)＋3×2＝0，∴k＝－1，∴选B.3．(2011·北京丰台期末)如果向量a＝(k,1)与b＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为()A．－3B．2C．－D.[答案]A[解析]由条件知，存在实数λ<0，使a＝λb，∴(k,1)＝(6λ，(k＋1)λ)，∴，∴k＝－3，故选A.4．(文)(2011·北京朝阳区期末)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则PA·(PB＋PC)等于()A．－B．－C.D.[答案]A[解析]由条件知，PA·(PB＋PC)＝PA·(2PM)＝PA·AP＝－|PA|2＝－2＝－.含详解答案高考总复习(理)(2011·黄冈期末)在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记AB、BC分别为a、b，则AH＝()A.a－bB.a＋bC．－a＋bD．－a－b[答案]B[解析]AF＝b＋a，DE＝a－b，设DH＝λDE，则DH＝λa－λb，∴AH＝AD＋DH＝λa＋b， AH与AF共线且a、b不共线，∴＝，∴λ＝，∴AH＝a＋b.5．(2011·山东潍坊一中期末)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，n)，若|a＋b|＝a·b，则n＝()A．－3B．－1C．1D．3[答案]D[解析] a＋b＝(3,1＋n)，∴|a＋b|＝＝，又a·b＝2＋n， |a＋b|＝a·b，∴＝n＋2，解之得n＝3，故选D.6．(2011·烟台调研)已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP·(AB＋AC)()A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关[答案]B[解析]设BC边中点为D，则AP·(AB＋AC)＝AP·(2AD)＝2|AP|·|AD|·cos∠PAD＝2|AD|2＝6.7．(2011·河北冀州期末)设a，b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“|a＋b|＝|a|＋|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件[答案]B[解析]|a＋b|＝|a|＋|b|⇔a与b方向相同，或a、b至少有一个为0；而a与b共线包括a含详解答案高考总复习与b方向相反的情形， a、b都是非零向量，故选B.8．(2011·甘肃天水一中期末)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°[答案]C[解析]由条件知|a|＝，|b|＝2，a＋b＝(－1，－2)，∴|a＋b|＝， (a＋b)·c＝，∴×·cosθ＝，其中θ为a＋b与c的夹角，∴θ＝60°. a＋b＝－a，∴a＋b与a方向相反，∴a与c的夹角为120°.9．(文)(2011·福建厦门期末)在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC＝3，点M满足BM＝2MA，则CM·CB等于()A．2B．3C．4D．6[答案]B[解析]解法1：如图以C为原点，CA、CB为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(3,0)，B(0,3)，设M(x0，y0)， BM＝2MA，∴，∴，∴CM·CB＝(2,1)·(0,3)＝3，故选B.解法2： BM＝2MA，∴BM＝BA，∴CB·CM＝CB·(CB＋BM)＝|CB|2＋CB·＝9＋×3×3×＝3.(理)(2011·安徽百校联考)设O为坐标原点，点A(1,1)，若点B(x，y)满足则OA·OB取得最大值时，点B的个数是()A．1B．2C．3D．无数[答案]A[解析]x2＋y2－2x－2y＋1≥0，即(x－1)2＋(y－1)2≥1，画出不等式组表示的平面区域如图，OA·OB＝x＋y，设x＋y＝t，则当直线y＝－x平移到经过点C时，t取最大值，故这样的点B有1个，即C点．含详解答案高考总复习10．(2011·宁夏银川一中检测)a，b是不共线的向量，若AB＝λ1a＋b，AC＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件为()A．λ1＝λ2＝－1B．λ1＝λ2＝1C．λ1·λ2＋1＝0D．λ1λ2－1＝0[答案]D[分析]由于向量AC，AB有公共起点，因此三点A、B、C共线只要AC，AB共线即可，根据向量共线的条件可知存在实数λ使得AC＝λAB...
