专题二三角函数与平面向量真题体验·引领卷一、选择题1．(2015·全国卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－B.C．－D.2．(2014·全国卷Ⅰ)若tanα>0，则()A．sinα>0B．cosα>0C．sin2α>0D．cos2α>03．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC4．(2014·江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a＝2b，则的值为()A．－B.C．1D.5．(2014·四川高考)平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝()A．－2B．－1C．1D．26．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z二、填空题17．(2015·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－，则a的值为________．8．(2015·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．9．(2015·浙江高考)已知e1，e2是空间单位向量，e1·e2＝，若空间向量b满足b·e1＝2，b·e2＝，且对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|≥|b－(x0e1＋y0e2)|＝1(x0，y0∈R)，则x0＝__________，y0＝________，|b|＝________.三、解答题10．(2015·全国卷Ⅱ)在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．11．(2015·天津高考)已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．12．(2015·山东高考)设f(x)＝sinxcosx－cos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．专题二三角函数与平面向量经典模拟·演练卷2一、选择题1．(2015·德州模拟)设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A．1B．2C．3D．52．(2015·吉林实验中学三模)已知向量a＝(sinθ，－2)，b＝(1，cosθ)，且a⊥b，则sin2θ＋cos2θ的值为()A．1B．2C.D．33．(2015·宁波三模)已知函数f(x)＝2sin＋1(x∈R)图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.4．(2015·河北质检)已知函数f(x)＝sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于y＝g(x)的说法正确的是()A．图象关于点中心对称B．图象关于x＝－轴对称C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减5．(2015·南昌调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是()A．3B.C.D．36．(2015·湖州模拟)已知偶函数f(x)，当x∈时f(x)＝xsinx，设a＝f(cos1)，b＝f(cos2)，c＝f(cos3)，则a，b，c的大小关系为()A．aa>bC．c>b>aD．a>c>b二、填空题7．(2015·杭州高级中学模拟)将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．8．(2015·德州模拟)已知向量AB与AC的夹角为60°，且|AB|＝|AC|＝2，若AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为________．9．(2015·嘉兴一中模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝，则B＝________．3三、解答题10．(2015·武汉模拟改编)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．11．(2015·舟山中学调研)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA的值；(2)若a＝2，cosB＋cosC＝，求边c.12．(2015·杭州学军中学模拟)已知函数f(x)＝sinωx·sin－cos2ωx－(ω>0)，其图象两相邻对称轴间的距离为.(1)求ω的值及f(x)的单调增区间；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，s...
