专题七《三角恒等变换与解法》数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷评卷人得分一、选择题1、在中,关于的方程有两个不等的实数根,则为()A.锐角B.直角C.钝角D.不存在2、已知中,分别为内角所对的边长,且,则的面积为()A.B.C.D.3、设,,,则有()A.B.C.D.4、在中,角,,的对边分别为,,,若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是()A.B.C.D.5、的值是()A.B.C.D.6、已知,,则求()A.B.C.D.7、已知,则()A.B.C.D.8、已知,则()A.B.C.D.9、已知,则等于()A.B.C.D.10、在中,已知,.若最长边为,则最短边长为()A.B.C.D.11、已知是锐角三角形,若,则的取值范围是()A.B.C.D.12、如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,此时气球的高是,则河流的宽度等于()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题13、若,则.14、中,角所对的边分别为,向量,,且,三角函数式的取值范围.15、已知的三边满足,则角.16、在中,边的垂直平分线交边于,若,则的面积为.评卷人得分三、解答题17、的内角、、的对边分别为、、.已知,,.1.求;2.设为边上一点,且,求的面积.18、的内角的对边分别为,已知得面积为.1.求;2.若,求的周长.19、“郑一”号飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为).当返回舱距地面1万米的点时(假定以后垂直下落,并在点着陆),救援中心测得飞船位于其南偏东方向,仰角为,救援中心测得飞船位于其南偏西方向,仰角为.救援中心测得着陆点位于其正东方向.1.求两救援中心间的距离;2.救援中心与着陆点间的距离.20、已知函数直线是函数的图象的任意两条对称轴,且的最小值为.1.求的值;2.求函数的单调增区间;3.若,求的值.21、已知向量,.1.当时,求的值;2.设函数,已知在中,内角的对边分别为,若,,,求当时,的取值范围.22、在中,角所对的边分别为,已知,为的外接圆圆心.1.若,求的面积;2.若点为边上的任意一点,,求的值.参考答案：一、选择题1.答案：A解析：,由得,由正弦定理得,所以,所以为锐角,故选A.2.答案：C解析：由可设,则,所以.由余弦定理可得,即,解得,所以.3.答案：D解析：,,,因为,所以,即.4.答案：A解析：化简解析式,等式右侧使用合角公式和诱导公式得等式左侧拆括号,得,化简最后得,因为角为三角形内角,所以不为,所以,根据正弦定理变形得,所以选A.5.答案：C解析：原式.6.答案：D解析：,∴,,,.故选D.7.答案：D解析：因为,结合及,得,又,所以,所以.8.答案：A解析：.9.答案：A解析：因,化简得,故应选A.10.答案：A解析：由,得,由,得,于是,即为最大角,故有,最短边为,于是由正弦定理.11.答案：A解析：由题意得,在中,由正弦定理可得,又因为,所以,又因为锐角三角形,所以且,所以,所以,所以的取值范围是,故选A.12.答案：C解析：如图,,在中,,在中,,∴.二、填空题13.答案：解析：,故答案为.14.答案：解析：,∵,∴,∴,∴,∴的取值范围是.15.答案：解析：由的三边满足,所以,所以,所以,即为,所以,所以.16.答案：或解析：或或或.三、解答题17.答案：1..或(舍去).2.∵,,∴.∵,∴..由正弦定理得.∴.18.答案：1.∴根据正弦定理.∴.∴.2.由1得,,∵,∴,又∵∴,,,由余弦定理得①由正弦定理得,,∴②由①②得,,即周长为.19.答案：1.由题意知,则均为直角三角形在中,,解得在中,,解得又,万米.2.,,又,所以.在中,由正弦定理,万米。20.答案：1.∵,∵直线是函数的图象的任意两条对称轴,且的最小值为,∴函数的最小正周期为,∴.2.由1知,,∴,∴,∴函数的单调增区间为.3.∵,∴,∴.21.答案：1.∵,∴,∴,∴.2.由正弦定理得,即,∴,∴或.∵,∴,∴,又∵,∴,∴,∴,即的取值范围是.22.答案：1.由得,∴.2.由,可得,于是,即,①又为的的外接圆圆心,则,,②将①代入②得到,解得.由正弦定理得,可解得.
