广东省台山市台山侨中高三数学科第二次模考试卷北师大版VIP专享VIP免费

台山侨中2010届高三数学级第二次模考科试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．若复数iia213（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）（A）-2(B)6(C)4(D)62.已知1e，2e是两个不共线的单位向量，向量a=31e-2e，b=t1e+22e，且a∥b，则t=（）A．-6B．6C．-3D．33.12coslog12sinlog22的值为（）A．－4B．－2C．21D．44．已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B′—ABC的体积为（）A．41B．21C．63D．435．ABC中，若2,3,4cba，则ABC的外接圆半径为（）A．13136B．151516C．15158D．1313126．若实数yx,满足条件10042052yxyxyx,目标函数yxz2，则（）A．25maxzB．1maxz用心爱心专心C．2maxzD．0minz7．底面是矩形的四棱柱''''DCBAABCD中，5,3,4'AAADAB，90BAD，60''DAABAA，则'AC（）A．95B．85C．59D．588.幂函数xy，当取不同的正数时，在区间1,0上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点)1,0(),0,1(BA,连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数xyxy,的图像三等分，即有.NAMNBM那么，=（）A．1B．2C．21D．31第II卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9.已知0t，若，(22)30txdx,则t。10已知|a|＝1，|b|＝2，|ab|＝2，则|ab|＝11．函数33xxy的最大值是。12．函数1(01)xyaaa，的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn上，则11mn的最小值为．13.已知等差数列{}na的前n项和为nS，且210S，555S，则过点(,)nPna和用心爱心专心ONMyBBx2(2,)nQna(nN*)的直线的斜率是__________。选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系内，曲线2cos上的动点P与定点)2,1(Q的最近距离等于__________.15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB是⊙O的直径，CB切⊙O与B，CD切⊙O与D，交BA的延长线于E。若AB=3，ED=2，则BC的长为_______.三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）（16）(本小题满分12分)已知函数211()og1xfxlxx.（1）求()fx的定义域；（2）讨论()fx的奇偶性；（3）证明()fx在（0,1）内单调递减.17.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=35．(1)若b=4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．（本题12分）18.已知数列{}na是首项为114a，公比14q的等比数列，，设*)(log3241Nnabnn，数列nnnnbacc满足}{.（本题满分14分）用心爱心专心（1）求数列}{nb的通项公式；（2）求数列}{nc的前n项和Sn.19．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区1111DCBA和环公园人行道（阴影部分）组成。已知休闲区1111DCBA的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比xCBBA1111，求公园ABCD所占面积S关于x的函数xS的解析式；（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区1111DCBA的长和宽该如何设计？20.（本题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2,2.CACBCDBDABAD（I）求证：AO平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（III）求点E到平面ACD的距离．21.（本题满分14分）已知4232)(23cxxxxf，)()(2xfeexgxx，（1）若f(x)在21x处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；用心爱心专心班别：_______________姓名：_______________学号：_______________O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••...