2014-2015学年山东省淄博市桓台二中高三（上）11月质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}2．设x∈R，则x=1是x2=1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=3xB．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=4．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（）A．2B．﹣1C．1D．﹣25．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）﹣f（4）的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．26．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A．1B．C．D．27．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．18．函数y=sin（2x+φ），的部分图象如图，则φ的值为（）A．或B．C．D．9．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或10．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．时，f（x）=﹣x，则f（2013）+f（2014）=．12．定义运算，若函数在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是．13．若，则sinθcosθ=．14．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式为．215．等比数列{an}中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式an=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．17．设向量，其中x∈．（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）设函数f（x）=（+）•，求f（x）的最大值．18．已知函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性：（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．19．已知函数f（x）=﹣sin2x﹣（1﹣2sin2x）+1．（1）求f（x）的最小正周期及其单调减区间；（2）当x∈时，求f（x）的值域．20．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列（bn＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn为数列{anbn}的前n项和，求Tn．21．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．（1）求a，b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在上的最大值．342014-2015学年山东省淄博市桓台二中高三（上）11月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合．解答：解： 全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，∴CUA={0，4}，又B={2，4}，则（CUA）∪B={0，2，4}．故选C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．设x∈R，则x=1是x2=1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型；简易逻辑．分析：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．解答：解：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．故选A．点评：考查了学生对充分条件与必要条件的理解．3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=3xB．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=5考点：函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数和单调性的定义分别...
