人教版高三数学特殊数列求和、数列极限意义、运算及应用，数学归纳法、“归纳、猜想和证明”(附考前模拟试题)VIP免费

高三数学特殊数列求和、数列极限意义、运算及应用，数学归纳法、“归纳、猜想和证明”(附考前模拟试题)一.本周教学内容：特殊数列求和、数列极限意义、运算及应用，数学归纳法、“归纳、猜想和证明”附考前模拟试题（一）基本知识点：1°特殊数列的有关概念：这里所指的“特殊数列”是指中学阶段能够求和的数列，包括：等差、等比数列、常数列、自然数列、自然数的平方数列、自然数的立方数列，项部分相消数列等。数列求和，就是通过一些手段将数列转化为上述这些特殊数列而达到求和的目的。2°常用求和公式①等差：；②等比：，；③④⑤SnaananndSnaqaqqqinninnninnnnnnininin()()()()()()()()[()].111112132121211111211216123°数列求和的常见方法数列求和常见的方法大致有五种，如：直接由求和公式求和（如等差、等比数列的求和），裂项分组求和，裂项相消求和，错位相减求和，倒序相加求和。①在求等比数列前n项和Sn时，一定要注意分清公比q=1还是q≠1；②裂项法的关键是研究通项公式，裂项的目的是转化成几个等差或等比数列或自然数的平方组成的数列求和，或者正、负相消；③错位相减法求和，主要用于一个等差与一个等比数列相应项相乘所得的数列求和；④含有组合数的数列求和，注意考虑利用组合数的性质公式求和或利用倒序相加求和；⑤三角函数求和考虑裂项相消求和或利用复数转化为等比数列求和；学习时，还要注意归纳总结一些常见类型的数列求和方法。4°数列极限的概念对于数列{an}，如果存在一个常数A，无论预先指定多么小的正数ε都能在数列中找到一项aN使得这一项后面的所有项an与A的差的绝对值都小于ε，（即当n>N时，恒有|an-A|<ε成立），就把常数A叫做数列{an}的极限，记作：nnaAlim.5°数列极限概念的理解理解数列极限的概念要注意以下几点：①A与n无关，A与ε无关，A与N无关；A是否存在以及A的值确定，由数列{an}来决定；②N与n无关，N与ε有关，一般来说，ε的值不同，N也不同；另一方面N并不惟一，因为如果N具有该性质，那么N+1，N+2，…，N+k（k∈N+）都具有该性质，考察数列的极限时并不需要找出N的最小值；③定义的核心是“对一切n>N，都有|an-A|<ε”这个不等式成立，也就是有A-ε0”是“任意预先给定”而不是“存在”一个ε>0；④有穷数列无极限，数列极限的研究对象是无穷数列。⑤不是所有的无穷数列都有极限；如果一个数列有极限，那么其极限也只有一个。6°数列极限四则运算如果，，那么nnnnaAbBlimlim用心爱心专心115号编辑①；②；③；④为常数；⑤为常数nnnnnnnnnnnnnkkabABabABabABBcacAcaAklimlimlimlimlim()()()()()()().07°几个常用极限及其应用①为常数；②；③；；无或④……无⑤无穷数列nnnnnmmmpppnnnncccnqqqqqananabnbnampabmpmpaalimlimlimlimlimlim()()()().()()()()10011111100110110018°有关数列极限的应用①无穷数列的各项和为前项和的极限，即：nnnSSlim②无穷递缩等比数列的各项和公式：Saqq111()③无穷等比数列各项和存在的充要条件是qq10()④应用范围：（I）化循环小数为分数，基本方法是转化为无需递缩等比数列的各项和；（II）求某些特殊数列的各项和；（III）与几何图形有关的应用问题，（基本解题思路是：首先结合图形的依赖关系，论证所求问题可否组成一个无穷等比数列，且公比绝对值小于1，然后代入计算。）9°关于数学归纳法用数学归纳法证明命题的具体步骤是：①证明当n取第一个初始值n0（例如n0=1，n0=2）时，结论正确。②假设当n=k（k∈N且k≥n0）时结论正确证明当n=k+1时结论正确。③由①②得原命题对大于等于n0的一切自然数成立。二.重点、难点：重点：①掌握常见数列的求和方法：裂项分组求和、裂项相消、错位相减、倒序相加等等；②理解数列极限的概念，利用数列极限运算法则和几种常用数列极限求数列极限；③数列各项和的意义及求法；④理解...